數(shù)學(xué)中的5個邏輯抽象思維故事(2)
邏輯抽象思維故事故事四、樹上有幾只鳥
某日，老師想看看學(xué)生的智商如何，于是有了下面的對話。
老師問：“樹上有10只鳥，開槍打死1只，還剩幾只?”
學(xué)生反問：“您確定那只鳥真的被打死了嗎?”
“確定。”
“是無聲手槍嗎?”
“不是。”
“槍聲有多大?”
“80～100分貝。”
“那就是說會震得耳朵疼?”
“是。”
老師已經(jīng)不耐煩了，“拜托，你告訴我還剩幾只就行，OK?”
“OK，樹上的鳥有沒有聾子?”
“沒有。”
“有沒有關(guān)在籠子里的?”
“沒有。”
“邊上還有沒有其他的樹?樹上還有沒有其他的鳥?”
“沒有。”
“算不算懷在肚子里的小鳥?”
“不算。”
“打鳥的人眼有沒有花?保證是10只?”
“沒有花，就10只。”
老師已經(jīng)滿頭是汗，且下課鈴已響了，但學(xué)生還是追問。
“有沒有傻到不怕死的?”
“都怕死。”
“會不會一槍打死2只?”
“不會。”
“所有的鳥都可以自由活動嗎?”
“完全可以。”
“如果您的回答沒有騙人，”學(xué)生滿懷信心地說，“打死的鳥要是掛在樹上沒掉下來，那么就剩下1只;如果掉下來，就1只不剩。”
邏輯抽象思維故事感悟：
讀完上述故事，我們似乎也有暈倒的感覺。樹上有幾只鳥，本是一道趣味數(shù)學(xué)題。數(shù)學(xué)需要趣味，那怕這種趣味帶點幼稚，答案不夠周密。“趣味數(shù)學(xué)”是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)情趣及思維火化的有效素材。趣味數(shù)學(xué)題一旦“坐實”，就失去了生機與活力。故事中的學(xué)生似乎有點“走火入魔”，這會不會與刻板的教學(xué)有關(guān)呢?
如果開放題被肢解成一道道封閉題，就違背了開放的本意。數(shù)學(xué)需要開放，開放的目的是發(fā)散思維，開放的本質(zhì)是思維。數(shù)學(xué)的教與學(xué)中需要開放，開放包括教學(xué)組織及整個設(shè)計，不可狹隘地理解為一道數(shù)學(xué)題，而是一個貫穿教學(xué)過程的主題，開放題只是載體與素材，開放應(yīng)上升為一種思想。
諸如“樹上有幾只鳥”之類的話題，您也許別有一番高見，智者見智、趣者見趣，最后還是讓我們讀讀下面兩段文字：
“甚至在數(shù)學(xué)上也是需要幻想的，甚至沒有它就不可能發(fā)明微分。”(列寧語)
“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”(牛頓語)
邏輯抽象思維故事故事五、三角形的內(nèi)角和
美籍華人陳省身教授是當(dāng)代舉世聞名的數(shù)學(xué)家，他在北京大學(xué)的一次講學(xué)中語驚四座：
“人們常說，三角形內(nèi)角和等于180度。但是，這是不對的!”
大家愕然。怎么回事?三角形內(nèi)角和是180度，這不是數(shù)學(xué)常識嗎?
接著，這位老教授對大家的疑問作了精辟的解答：“說三角形內(nèi)角和為180度不對，不是說這個事實不對，而是說這種看問題的方法不對，應(yīng)當(dāng)說三角形外角和是360度。”
“把眼光盯住內(nèi)角，我們只能看到：
三角形內(nèi)角和是180度;
四邊形內(nèi)角和是360度;
五邊形內(nèi)角和是540度;
。。。。。
n邊形內(nèi)角和是(n-2)×180度。
這就找到了一個計算內(nèi)角和的公式。公式里出現(xiàn)了邊數(shù)n。如果看外角呢?
三角形的外角和是360度;
四邊形的外角和是360度;
五邊形的外角和是360度;
…
任意n邊形外角和都是360度。
這就把多種情形用一個十分簡單的結(jié)論概括起來。用一個與n無關(guān)的常數(shù)代替了與n有關(guān)的公式，找到了更一般的規(guī)律。”
邏輯抽象思維故事感悟：
讀罷陳省身的故事，我們想起數(shù)學(xué)家波萊爾的一段話：“數(shù)學(xué)家的目的往往是尋求一般的解，他喜歡用幾個一般的公式來解決許多特殊的問題。”
數(shù)學(xué)教學(xué)不是羅列更多的現(xiàn)象，也不是追求更妙的技巧，而是要從更普遍的、更一般的角度尋求規(guī)律和答案。
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