數(shù)學八年級上冊期末試卷
即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步。祝八年級數(shù)學期末考試時超常發(fā)揮!下面是小編為大家精心整理的數(shù)學八年級上冊期末試卷，僅供參考。
數(shù)學八年級上冊期末試題
一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共計16分.在每小題所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上
1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中正確的是( )
A. =±4 B. C. D.
3.下列四組線段中，不能組成直角三角形的是( )
A.a=3，b=4，c=3 B.a= ，b= ，c= C.a=3，b=4，c= D.a=1，b= ，c=3
4.在△ABC和△DEF中，給出下列四組條件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF;②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF;
?、?ang;B=∠E，BC=EF，AC=DF;④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
5.已知點P關于y軸的對稱點P1的坐標是(2，3)，則點P坐標是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，3) C.(2，﹣3) D.(3，﹣2)
6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
7.八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為( )
A.y=﹣x B.y=﹣ x C.y=﹣ x D.y=﹣ x
8.等腰三角形的周長為16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形底長上的高為( )
A.4cm或8cm B.4cm或6cm C.6cm D. cm
二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共計30分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應的位置上
9.27的立方根為 .
10.小亮的體重為43.90kg，精確到1kg得到的近似數(shù)為 .
11.一個角的對稱軸是它的 .
12.在平面直角坐標系，點A(﹣1，﹣2)，B(3，﹣4)，C(3，0)，D(0，﹣2)，E(﹣2，5)，F(xiàn)(3，1)，G(0，2)，H(﹣3，0)中，第二象限的點有 個.
13.已知y與x成正比，當x=﹣3時，y=2，則y與x之間的函數(shù)關系式為 .
14.如圖所示，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草.
15.點(﹣1，y1)、(2，y2)是直線y=﹣2x+1上的兩點，則y1 y2(填“>”或“=”或“<”)
16.如圖，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.
17.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點A(1，﹣2)，則kb= .
18.如圖，點D、E分別在△ABC的邊BC、AC上，且AB=AC，AD=AE.
?、佼?ang;B為定值時，∠CDE為定值;
?、诋?ang;1為定值時，∠CDE為定值;
?、郛?ang;2為定值時，∠CDE為定值;
?、墚?ang;3為定值時，∠CDE為定值;
則上述結論正確的序號是 .
三、解答題：本大題共9小題，共計74分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明
19.(1)求x的值：x2=25
(2)計算： ﹣ + .
20.在平面直角坐標系中有點M(m，2m+3).
(1)若點M在x軸上，求m的值;
(2)若點M在第三象限內(nèi)，求m的取值范圍;
(3)點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.
21.如圖，點D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F.求證：∠C=∠E.
22.如圖，已知A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3).
(1)求點C到x軸的距離;
(2)分別求△ABC的三邊長;
(3)點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標.
23.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，∠CEA=∠DEB.
(1)試判斷△CED的形狀并說明理由;
(2)若AC=5，求BD的長.
24.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(﹣3，﹣2).
(1)求這個函數(shù)表達式;
(2)畫出該函數(shù)的圖象.
(3)判斷點(3，5)是否在此函數(shù)的圖象上.
25.已知某校有一塊四邊形空地ABCD如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm.若種每平方米草皮需100元，問需投入多少元?
26.小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校(在整個過程中小麗步行的速度不變)，圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y(米)與她離家時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系.
(1)求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離;
(2)當8≤x≤15時，求y與x之間的函數(shù)關系式.
27.已知在長方形ABCD中，AB=4，BC= ，O為BC上一點，BO= ，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點.
(1)若點M的坐標為(1，0)，如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P在y軸上，則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;
(2)若點M的坐標為(1，0)，如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P落在長方形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
(3)若將(2)中的點M的坐標改為(4，0)，其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標.
數(shù)學八年級上冊期末試卷參考答案
一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共計16分.在每小題所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上
1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意;
B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意;
C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意;
D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意.
故選：A.
【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.下列各式中正確的是( )
A. =±4 B. C. D.
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】利用二次根式和立方根的性質進行計算.
【解答】解：A、16的算術平方根是4，A錯;
B、﹣27的立方根為﹣3，B錯;
C、 =|﹣3|=3，C錯;
D、 = = ，D對.故選D.
【點評】理解立方根的意義，記住 =|a|，算術平方根的結果為非負數(shù).
3.下列四組線段中，不能組成直角三角形的是( )
A.a=3，b=4，c=3 B.a= ，b= ，c= C.a=3，b=4，c= D.a=1，b= ，c=3
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、32+32≠42，故不能組成直角三角形，故此選項錯誤;
B、( )2+( )2=( )2，故能組成直角三角形，故此選項正確;
C、32+42≠( )2，故不能組成直角三角形，故此選項錯誤;
D、12+( )2≠32，故不能組成直角三角形，故此選項錯誤.
故選B.
【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
4.在△ABC和△DEF中，給出下列四組條件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF;②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF;
?、?ang;B=∠E，BC=EF，AC=DF;④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
【考點】全等三角形的判定.
【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進行判斷.
【解答】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF.
第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF.
第③組滿足ASS，不能證明△ABC≌△DEF.
第④組只是AAA，不能證明△ABC≌△DEF.
所以有2組能證明△ABC≌△DEF.
故選B.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
5.已知點P關于y軸的對稱點P1的坐標是(2，3)，則點P坐標是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，3) C.(2，﹣3) D.(3，﹣2)
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出點P坐標.
【解答】解：∵P關于y軸的對稱點P1的坐標是(2，3)，
∴點P坐標是：(﹣2，3).
故選：B.
【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.
6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
【考點】角平分線的性質.
【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.
【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE= BC•EF= ×5×2=5，
故選C.
【點評】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵.
7.八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為( )
A.y=﹣x B.y=﹣ x C.y=﹣ x D.y=﹣ x
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;正方形的性質.
【分析】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標即可得到該直線l的解析式.
【解答】解：設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，
∵正方形的邊長為1，
∴OB=3，
∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴ OB•AB=5，
∴AB= ，
∴OC= ，
由此可知直線l經(jīng)過(﹣ ，3)，
設直線方程為y=kx，
則3=﹣ k，
k=﹣ ，
∴直線l解析式為y=﹣ x，
故選D.
【點評】此題考查了面積相等問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質，此題難度較大，解題的關鍵是作AB⊥y軸，作AC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面積公式求出AB的長.
8.等腰三角形的周長為16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形底長上的高為( )
A.4cm或8cm B.4cm或6cm C.6cm D. cm
【考點】勾股定理;等腰三角形的性質.
【分析】首先確定等腰三角形的底邊的長度，再由勾股定理計算即可.
【解答】解：當4為等腰三角形的腰長時，底邊長=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能構成三角形;
當4為等腰三角形的底邊長時，則這個等腰三角形的底邊長為4，
所以等腰三角形的三邊長分別是6，6，4，
所以該等腰三角形底長上的高= = cm=4 cm，
故選D
【點評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.
二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共計30分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應的位置上
9.27的立方根為 3 .
【考點】立方根.
【專題】計算題.
【分析】找到立方等于27的數(shù)即可.
【解答】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案為：3.
【點評】考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算.
10.小亮的體重為43.90kg，精確到1kg得到的近似數(shù)為 44kg .
【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字.
【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位，進行四舍五入計算即可.
【解答】解：43.90kg，精確到1kg得到的近似數(shù)是44kg.
故答案是：44kg.
【點評】本題考查了近似數(shù)的確定，精確到哪一位就是對這個位后的數(shù)字四舍五入.
11.一個角的對稱軸是它的 角平分線所在的直線 .
【考點】軸對稱的性質.
【分析】根據(jù)對稱軸是圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，這條直線是對稱軸，可得答案.
【解答】解：一個角的對稱軸是它的角平分線所在的直線，
故答案為：角平分線所在的直線.
【點評】本題考查了軸對稱的性質，角平分線所在的直線是角的對稱軸，注意對稱軸是一條直線.
12.在平面直角坐標系，點A(﹣1，﹣2)，B(3，﹣4)，C(3，0)，D(0，﹣2)，E(﹣2，5)，F(xiàn)(3，1)，G(0，2)，H(﹣3，0)中，第二象限的點有 1 個.
【考點】點的坐標.
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案.
【解答】解：E(﹣2，5)在第二象限，
故答案為：1.
【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
13.已知y與x成正比，當x=﹣3時，y=2，則y與x之間的函數(shù)關系式為 y=﹣ x .
【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.
【分析】根據(jù)題意設y與x的函數(shù)關系為y=kx(k≠0)，然后利用待定系數(shù)法求得y與x之間的函數(shù)關系式.
【解答】解：∵y與x成正比例，
∴設y與x的函數(shù)關系為y=kx(k≠0)，
又∵當x=﹣3時，y=2，
∴2=﹣3k，
解得，k=﹣ ;
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣ x.
故答案是：y=﹣ x.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題.
14.如圖所示，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了 4 步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草.
【考點】勾股定理的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題關鍵是求出路長，即三角形的斜邊長.求兩直角邊的和與斜邊的差.
【解答】解：根據(jù)勾股定理可得斜邊長是 =5m.
則少走的距離是3+4﹣5=2m，
∵2步為1米，
∴少走了4步，
故答案為：4.
【點評】本題就是一個簡單的勾股定理的應用問題.
15.點(﹣1，y1)、(2，y2)是直線y=﹣2x+1上的兩點，則y1 > y2(填“>”或“=”或“<”)
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行填空.
【解答】：∵直線y=﹣2x+1中的﹣2<0，
∴該直線是y隨x的增大而減小.
∵點(﹣1，y1，)，(2，y2)都在直線y=﹣2x++上，且﹣1<2，
∴y1>y2.
故答案是：>.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.解題時，利用了一次函數(shù)圖象的性質.
16.如圖，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 39 度.
【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】因為△ABC和△BDE均為等邊三角形，由等邊三角形的性質得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD.再利用角與角之間的關系求得∠ABD=∠EBC，則△ABD≌△EBC，故∠BCE可求.
【解答】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD=∠BCE=39°.
故答案為39.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
17.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點A(1，﹣2)，則kb= ﹣8 .
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進行計算即可.
【解答】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，
∴k=2，
∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(1，﹣2)，
∴2+b=﹣2，
解得b=﹣4，
∴kb=2×(﹣4)=﹣8.
故答案為：﹣8.
【點評】本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k=2是解題的關鍵.
18.如圖，點D、E分別在△ABC的邊BC、AC上，且AB=AC，AD=AE.
?、佼?ang;B為定值時，∠CDE為定值;
?、诋?ang;1為定值時，∠CDE為定值;
?、郛?ang;2為定值時，∠CDE為定值;
?、墚?ang;3為定值時，∠CDE為定值;
則上述結論正確的序號是?、凇?
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】根據(jù)等邊對等角，可找到角之間的關系，再利用外角的性質可找到∠CDE和∠1之間的關系，從而得到答案.
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠1+∠B，
∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴當∠1為定值時，∠CDE為定值，
故答案為：②.
【點評】本題主要考查等腰三角形的性質和外角的性質，掌握等邊對等角和三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和是解題的關鍵.
三、解答題：本大題共9小題，共計74分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明
19.(1)求x的值：x2=25
(2)計算： ﹣ + .
【考點】實數(shù)的運算;平方根.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】(1)方程利用平方根定義計算即可求出x的值;
(2)原式利用二次根式性質，平方根、立方根定義計算即可得到結果.
【解答】解：(1)開方得：x=5或x=﹣5;
(2)原式=2﹣2+4=4.
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
20.在平面直角坐標系中有點M(m，2m+3).
(1)若點M在x軸上，求m的值;
(2)若點M在第三象限內(nèi)，求m的取值范圍;
(3)點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.
【考點】坐標與圖形性質.
【分析】(1)根據(jù)點在x軸上縱坐標為0求解.
(2)根據(jù)點在第三象限橫坐標，縱坐標都小于0求解.
(3)根據(jù)第二、四象限的角平分線上的橫坐標，縱坐標互為相反數(shù)求解.
【解答】解：(1)∵M(m，2m+3)在x軸上，
∴2m+3=0，
∴m=﹣
(2)∵M(m，2m+3)在第三象限內(nèi)，
∴ ，
∴m<﹣ .
(3)∵M(m，2m+3)在第二、四象限的角平分線上，
∴m+(2m+3)=0
∴m=﹣1.
【點評】本題目考查了點與坐標的對應關系，坐標軸上的點的特征，各個象限的點的特征，第二、四象限的角平分線上的點的特征.
21.如圖，點D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F.求證：∠C=∠E.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】由AD=FB可推出AB=FD，由此可證得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性質可得結論.
【解答】證明：∵AD=FB，
∴AB=FD，
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE，
∴C=∠E.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定是解決問題的關鍵.
22.如圖，已知A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3).
(1)求點C到x軸的距離;
(2)分別求△ABC的三邊長;
(3)點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標.
【考點】勾股定理;坐標與圖形性質;三角形的面積.
【分析】(1)直接利用C點坐標得出點C到x軸的距離;
(2)利用A，C，B的坐標分別得出各邊長即可;
(3)利用△ABP的面積為6，得出P到AB的距離進而得出答案.
【解答】解：(1)∵C(﹣1，﹣3)，
∴點C到x軸的距離為：3;
(2)∵A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3)，
∴AB=4﹣(﹣2)=6，
AC= = ，BC= = ;
(3)∵點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，
∴P到AB的距離為：6÷( ×6)=2，
故點P的坐標為：(0，2)，(0，﹣2).
【點評】此題主要考查了三角形的面積以及勾股定理等知識，得出P到AB的距離是解題關鍵.
23.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，∠CEA=∠DEB.
(1)試判斷△CED的形狀并說明理由;
(2)若AC=5，求BD的長.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定與性質.
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代換得到∠ECD=∠EDC，即可得到結論;
(2)由E是AB的中點，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.
【解答】解：(1)△CED是等腰三角形，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠ECD=∠EDC，
∴△CED是等腰三角形;
(2)∵E是AB的中點，
∴AE=BE，
在△AEC與△BED中，
，
∴△AEC≌△BED，
∴BD=AC=5.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.
24.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(﹣3，﹣2).
(1)求這個函數(shù)表達式;
(2)畫出該函數(shù)的圖象.
(3)判斷點(3，5)是否在此函數(shù)的圖象上.
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【專題】計算題.
【分析】(1)把已知點的坐標代入y=kx+4求出k即可;
(2)求出直線與坐標軸的交點，然后利用描點法畫出直線;
(3)計算x=3所對應的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷.
【解答】解：(1)把(﹣3，﹣2)代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x+4;
(2)如圖，
(3)當x=3時，y=2x+4=6+4=10，
所以點(3，5)不在此函數(shù)的圖象上.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b;將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組;解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.
25.已知某校有一塊四邊形空地ABCD如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm.若種每平方米草皮需100元，問需投入多少元?
【考點】勾股定理的應用;勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理得出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，進而求出總的面積求出答案即可.
【解答】解：∵∠A=90°，AB=3cm，DA=4cm，
∴DB= =5(cm)，
∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD2+BC2=DC2，
∴△DBC是直角三角形，
∴S△ABD+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36(m2)，
∴需投入總資金為：100×36=3600(元).
【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及勾股定理的逆定理，得出△DBC是直角三角形是解題關鍵.
26.小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校(在整個過程中小麗步行的速度不變)，圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y(米)與她離家時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系.
(1)求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離;
(2)當8≤x≤15時，求y與x之間的函數(shù)關系式.
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米，再根據(jù)路程、速度、時間的關系，即可解答;
(2)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：
小麗步行的速度為：(3900﹣3650)÷5=50(米/分鐘)，
學校與公交站臺乙之間的距離為：(18﹣15)×50=150(米);
(2)當8≤x≤15時，設y=kx+b，
把C(8，3650)，D(15，150)代入得： ，
解得：
∴y=﹣500x+7650(8≤x≤15).
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息，利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式.
27.已知在長方形ABCD中，AB=4，BC= ，O為BC上一點，BO= ，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點.
(1)若點M的坐標為(1，0)，如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P在y軸上，則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;
(2)若點M的坐標為(1，0)，如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P落在長方形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
(3)若將(2)中的點M的坐標改為(4，0)，其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標.
【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質.
【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質解答;
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質解答即可;
(3)分OM=OP、OP=PM、OM=MP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質解答.
【解答】解：(1)∵以OM為一邊作等腰△OMP，點P在y軸上，
∴OP=OM，又點M的坐標為(1，0)，
∴OP=OM=1，
∴符合條件的等腰三角形有2個，
則點P的坐標為(0，﹣1)、(0，1);
(2)由題意得，OM為等腰△OMP的底邊，
則點P在線段OM的垂直平分線上，
∴點P的坐標為：(1，4)，
則符合條件的等腰三角形有1個;
(3)如圖，∵OP=OM，
∴OP=4，
∴BP= = ，
∴點P的坐標為(﹣ ， )，
由題意得，P′的坐標為(0，4)，P′′的坐標為(1，4)，P′′′的坐標為(4，4)，
符合條件的等腰三角形有4個.
【點評】本題考查的是等腰三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，靈活運用數(shù)形結合思想、分情況討論思想是解題的關鍵.
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