冀教版初二數(shù)學(xué)上冊期末測試(2)
冀教版初二數(shù)學(xué)上冊期末測試
【解答】解:添加條件:∠A=∠D;
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,
即∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(AAS).
16.若分式 的值為0,則m的值為 3 .
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】直接利用分式的值為零,則分子為零,且分母不為零,進(jìn)而得出答案.
【解答】解:由題意,得
m2﹣9=0且m+3≠0,
解得m=3,
故答案為:3.
17.若關(guān)于x的方程 無解.則m= 3 .
【考點】分式方程的解.
【分析】關(guān)于x的分式方程 無解,即分式方程去掉分母化為整式方程,整式方程的解就是方程的增根,即x=3,據(jù)此即可求解.
【解答】解:去分母得:x﹣2(x﹣3)=m
解得:x=6﹣m
根據(jù)題意得:6﹣m=3
解得:m=3
故答案是:3.
18.如圖,△ABC的周長為19cm,AC的垂直平分線DE交BC于D,E為垂足,AE=3cm,則△ABD的周長為 13 cm.
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計算.
△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC
【解答】解:∵AC的垂直平分線DE交BC于D,E為垂足
∴AD=DC,AC=2AE=6cm,
∵△ABC的周長為19cm,
∴AB+BC=13cm
∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.
故填13.
三、解答題(本大題共8小題,66分)
19.因式分解.
(1)2x3﹣4x2+2x
(2)x3﹣9xy2.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】(1)首先提公因式2x,再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可;
(2)首先提公因式x,再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.
【解答】解:(1)原式=2x(x2﹣2x+1)=2x(x﹣1)2;
(2)原式=x(x2﹣9y2)=x(x﹣3y)(x+3y).
20.解下列方程
(1) ;
(2) .
【考點】解分式方程.
【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】(1)解:兩邊同乘x﹣2,得:3+x=﹣2(x﹣2),
去括號得:3+x=﹣2x+4,
移項合并得:3x=1,
解得:x= ,
經(jīng)檢驗,x= 是原方程的解;
(2)兩邊同乘(x﹣1)(x+1),得:(x+1)2﹣4=x2﹣1,
去括號得:x2+2x+1﹣4=x2﹣1,
移項合并得:2x=2,
解得:x=1,
經(jīng)檢驗,x=1是原方程的增根,
則原方程無解.
21.先化簡,再求值:( ﹣ )÷ ,其中x=﹣1.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把x的值代入進(jìn)行計算即可.
【解答】解:原式=[ ﹣ ]÷
=[ ﹣ ]÷
= ÷
= ×
=
當(dāng)x=﹣1時,原式= .
22.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點均在格點上,點A的坐標(biāo)是(﹣3,﹣1).
(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出點B1坐標(biāo);
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標(biāo).
【考點】作圖-軸對稱變換;作圖-平移變換.
【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;
(2)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案.
【解答】解:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求;點B1坐標(biāo)為:(﹣2,﹣1);
(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求,點C2的坐標(biāo)為:(1,1).
23.從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米,乘坐普通列車的路程為240千米.高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍.高速列車的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時.高速列車的平均速度是每小時多少千米?
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)普通列車平均速度每小時x千米,則高速列車平均速度每小時3x千米,根據(jù)題意可得,坐高鐵走180千米比坐普通車240千米少用2小時,據(jù)此列方程求解.
【解答】解:設(shè)普通列車平均速度每小時x千米,則高速列車平均速度每小時3x千米,
根據(jù)題意得, ﹣ =2,
解得:x=90,
經(jīng)檢驗,x=90是所列方程的根,
則3x=3×90=270.
答:高速列車平均速度為每小時270千米.
24.如圖,在△ABC中,已知∠ABC=46°,∠ACB=80°,延長BC至D,使CD=CA,連接AD,求∠BAD的度數(shù).
【考點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】要求∠BAD的度數(shù),只要求出∠C的度數(shù)就行了,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和外角關(guān)系及等腰三角形性質(zhì),易求∠C的度數(shù).
【解答】解:∵∠ACB=80°
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°
又∵CD=CA
∴∠CAD=∠D
∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°
∴∠CAD=∠D=40°
在△ABC內(nèi)
∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°.
25.如圖,BF⊥AC,CE⊥AB,BE=CF,BF、CE交于點D,求證:AD平分∠BAC.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】先由條件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF,就可以得出結(jié)論.
【解答】證明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中,
,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF.
∵DF⊥AC,DE⊥AB,
∴AD平分∠BAC.
26.如圖,正方形ABCD的邊長為1,G為CD邊上一動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長線于點H.
求證:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
【考點】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)正方形的邊的性質(zhì)和直角可通過SAS判定△BCG≌△DCE,
(2)利用全等的性質(zhì)得到∠BHD=90°即BH⊥DE.
【解答】證明:(1)在正方形ABCD中,∠BCG=90°,BC=CD
在正方形GCEF中,∠DCE=90°,CG=CE
在△BCG和△DCE中,
,
∴△BCG≌△DCE(SAS)
(2)∵△BCG≌△DCE,
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠DEC=90°
∴∠1+∠DEC=90°
∴∠BHD=90°
∴BH⊥DE;
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