七年級(jí)數(shù)學(xué)下平行線單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷
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七年級(jí)數(shù)學(xué)下平行線單元達(dá)標(biāo)測(cè)試題
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC，則圖中相等的角共有( )
A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)
2.如圖所示，直線l1∥l2，∠1=55°，∠2=62°，則∠3為( )
A.50° B.53° C.60° D.63°
3.如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為( )
A.10° B.20° C.25° D.30°
4.(2015•河北中考)如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
5.某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，則∠FDC的度數(shù)是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.如圖所示，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，且∠AOB=28°.在OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB =( )
A.28° B.56° C.100° D.120°
7.如圖所示，直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：
?、?ang;1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.
其中能判斷a∥b的條件的序號(hào)是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
8.如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)G，H，∠AGH=60°，則∠EHD的度數(shù)是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
9.若直線a∥b，點(diǎn)A、B分別在直線a、b上，且AB=2 cm，則a、b之間的距離( )
A.等于2 cm B.大于2 cm
C.不大于2 cm D.不小于2 cm
10.如圖所示，直線a∥b，直線c與a、b相交，∠1=60°，則∠2等于( )
A.60° B.30° C.120° D.50°
11.如圖所示，把矩形ABCD沿EF折疊，若∠1=50°，則∠AEF等于( )
A.110° B.115° C.120° D.130°
12.如圖，△DEF是由△ABC平移得到，且點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，若BF=14，CE=6，則BE的長(zhǎng)度為( )
A.2 B.4 C.5 D.3
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.如圖所示，在不等邊△ABC中，已知直線DE∥BC，∠ADE=60°，則圖中等于60°的角還有 .
14.一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊，則∠1= .
15.如圖所示，已知∠1=∠2，再添加條件 可使CM∥EN.(只需寫出一個(gè)即可)
16.如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，則∠D的度數(shù)是 .
17.如圖，標(biāo)有角號(hào)的7個(gè)角中共有_______對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，________對(duì)同位角，_______對(duì)同
旁內(nèi)角.
18.貨船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，這時(shí)貨船的航行方向是 .
19.如圖所示，若∠1=82°，∠2=98°，∠3=77°，則∠4= .
20.如圖，已知∠1=∠2，∠ =35°，則∠3=_____.
三、解答題(共40分)
21.(8分)已知：如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求證：∠E=∠F.
22.(8分)如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測(cè)量哪些角?請(qǐng)寫出三種方案，并說(shuō)明理由.
23.(8分)如圖所示，已知AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，∠ACD=110°，求∠EAB的度數(shù).
24.(8分)如圖所示，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB，試說(shuō)明：CD平分∠ACE.
25.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，若AD=4 cm，BC=8 cm，求FG的長(zhǎng).
七年級(jí)數(shù)學(xué)下平行線單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷參考答案
1.C 解析：∵ DE∥BC，∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.
又∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB.
∴ 圖中相等的角共有5對(duì).故選C.
2.D 解析：如圖所示，∠5=∠1=55°，因?yàn)閘1∥l2，所以∠4=∠2=62°，由三角形內(nèi)角和定理得∠3=180°-∠4-∠5=180°-62°-55°=63°.
3.C 解析：由題意，得∠1+∠2=60°，所以∠2=60°-∠1=60°-35°=25°.
4.C 解析：如圖，過點(diǎn)C作CM∥AB, ∴ .
∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.
∵ ，∴ , ,
∴ .
5.B 解析：因?yàn)?ang;EAB=45°，所以∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°.因?yàn)?/p>
AB∥CD，所以∠ADC=∠BAD=135°，所以∠FDC=180°-∠ADC=45°.故選B.
6.B 解析：∵ QR∥OB，∴ ∠AQR=∠AOB=28°，∠PQR+∠QPB=180°.
由反射的性質(zhì)知，∠AQR=∠OQP=28°，∴ ∠PQR=180°-28°-28°=124°，
∴ ∠QPB=180°-∠PQR=180°-124°=56°.
7.A
8.C 解析：∠BGH=180°-∠AGE=180°-60°=120°，由AB∥CD，得∠EHD=∠BGH= 120°.
9.C 解析：當(dāng)AB垂直于直線a時(shí)，AB的長(zhǎng)度為a、b間的距離，即a、b之間的距離為2 cm;當(dāng)AB不垂直于直線a時(shí)，a、b之間的距離小于2 cm，故a、b之間的距離小于或等于2 cm，也就是不大于2 cm，故選C.
10.A 解析：要求∠2的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠2=∠3，所以只要求出∠3的度數(shù)即可解決問題.因?yàn)閍∥b，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得∠3=∠1=60°，所以∠2=∠3=60°.
11.B 解析：由折疊的性質(zhì)，可知∠BFE= =65°.因?yàn)锳D∥BC，所以∠AEF=180°-∠BFE=115°.
12.B 解析：由平移的性質(zhì)知BC=EF，即BE=CF， .
13.∠B
14.65° 解析：根據(jù)題意得2∠1=130°，解得∠1=65°.故填65°.
15.此題答案不唯一，可添加DM∥FN等.
16.130° 解析：因?yàn)锳B∥CD，所以∠B=∠C=50°.因?yàn)锽C∥DE，所以∠C+∠D=180°，所以∠D=180°-50°=130°.
17.4;2;4 解析：共有4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，分別是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7;2對(duì)同位角：分別是∠7和∠1，∠5和∠6;4對(duì)同旁內(nèi)角：分別是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2.
18.北偏西62° 解析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知，貨船未改變航行方向.
19.77°
20.35° 解析：因?yàn)?ang;1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.
又∠B=35°，所以∠3=35°.
21.證明：∵ ∠BAP+∠APD=180°，
∴ AB∥CD.∴ ∠BAP=∠APC.
又∵ ∠1=∠2,∴ ∠BAP−∠1=∠APC−∠2，即∠EAP=∠APF，
∴ AE∥FP.∴ ∠E=∠F.
22.解：∠EAB=∠C⇒AB∥CD(同位角相等，兩直線平行);
∠BAD=∠D⇒AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行);
∠BAC+∠C=180°⇒AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
23.解：∵ AB=BC ,∴ ∠BAC=∠ACB=180°-110°=70°.
∴ ∠B=180°-70°×2=40°.
∵ AE∥BC,∴ ∠EAB=∠B=40°.
24.解：∵ ∠DCA=∠CAB(已知)，
∴ AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，
∴ ∠ABC+∠BCD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
∵ ∠ABC=90°(已知)，∴ ∠BCD=90°.
∵ ∠1+∠2+∠ACD+∠DCE=180°(平角的定義),
∴ ∠2+∠DCE=90°，∴ ∠2+∠DCE=∠1+∠ACD.
∵ ∠1=∠2(已知)，∴ ∠DCE=∠ACD.
∴ CD平分∠ACE(角平分線的定義).
25.解：因?yàn)锳D∥BC，且AB平移到EF，CD平移到EG，
所以AE=BF，DE=CG，所以AE+DE=BF+CG，即AD=BF+CG.
因?yàn)锳D=4 cm，所以BF+CG=4 cm.
因?yàn)锽C=8 cm，所以FG=8-4=4(cm).
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