河北省定州二中高二4月月考文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
河北省定州二中高二4月月考文理科數(shù)學(xué)試卷
河北省定州二中高二4月月考理科數(shù)學(xué)試卷
1. (本小題4分)類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為，三個(gè)側(cè)面的面積分別為，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論()
A. B.
C. D.
2. (本小題4分)根據(jù)如圖圖案中的圓圈排列規(guī)則，猜想第5個(gè)圖形中的圓圈個(gè)數(shù)是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
$
3. (本小題4分)把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為，已知?jiǎng)t為( )
A. B. C. D.
4. (本小題4分)直線經(jīng)過點(diǎn)傾斜角為，則下列可表示直線參數(shù)方程的是( )
A. B.
C. D.
5. (本小題4分)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則到直線的距離最小時(shí)坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
?、蚓?共10小題，共40分)
6.(本小題4分)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
7. (本小題4分)極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為( )
A. B.
C. D.
8.(本小題4分)用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，第二步證明由“”時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是( )
A. B. C. D.
9.是曲線上任意一點(diǎn)，則的最大值是 ( )
A.36 B.6 C.26 D.25
10. (本小題4分)設(shè)函數(shù)定義如下表，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的自然數(shù)均有，則= ( )
1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5
11.(本小題4分)過橢圓C：的右焦點(diǎn)作直線交C于兩點(diǎn)，，則的值為( ).
A. B. C. D.不能確定
12. (本小題4分)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是，則直線被圓截得的弦長為 .
13. (本小題4分)定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為 .
14.(本小題4分)若的最小值為 .
15.(本小題4分)下面的四個(gè)不等式
?、缶?共5題，共60分)
已知：復(fù)數(shù)若，其中都是實(shí)數(shù).
(1)若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡C方程;
(2)過原$點(diǎn)的直線與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍.
17.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值.
18.(本小題12分)
在直角坐標(biāo)系中，曲線(為參數(shù)，)，其中0 ≤ α < π，在以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，
(1)求交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若相交于點(diǎn)A，相交于點(diǎn)B，求的最大值.
19.(本小題12分)
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程.
.
數(shù)列滿足，前n項(xiàng)和.
(1)寫出;
(2)猜出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)
16.解析：(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi，
復(fù)數(shù)相等，得⇒
∵點(diǎn)M(m，n)在曲線y=(x+3)2+1上運(yùn)動(dòng)，
∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1，即為所求.
(2)設(shè)過原點(diǎn)的直線的方程是y=kx，代入曲線C的方程，得ky2+(2k-2)y-k=0，Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立，∴k∈R.
17.(1);;(2).
試題解析：()由得直線的普通方程為
得圓的直角坐標(biāo)方程為
即.
(II)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得
，即
由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，
所以，
又直線過點(diǎn)，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、
所以.
與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和(2)最大值為4
試題解析：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為，
曲線的直角坐標(biāo)方程為.
聯(lián)立 解得 或
所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和
(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，其中
因此的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為
所以
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為4
19.(1);(2)
試題解析：(1): ，
將 代入的普通方程得，即;
(2)設(shè)， 則
所以，即
代入，得，即
中點(diǎn)的軌跡方程為.
20.解 (1)令n=2，∵a1=，∴S2=a2，
即a1+a2=3a2.∴a2=.
令n=3，得S3=a3，
即a1+a2+a3=6a3，∴a3=.
令n=4，得S4=a4，
即a1+a2+a3+a4=10a4，∴a4=.
(2)猜想an=，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.
?、佼?dāng)n=1時(shí)，a1==，結(jié)論成立.
?、诩僭O(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即ak=，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk=ak=·=，
Sk+1=ak+1，
即Sk+ak+1=ak+1.
∴+ak+1=ak+1.
∴ak+1==
=.
當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立.
由①②可知，對(duì)一切n∈N*都有an=.
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