定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷
定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生需要多加練習(xí)習(xí)題,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)定州中學(xué)的高一的月考的試卷介紹,希望能夠幫助到大家。
定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷分析
1.(本小題4分)在等差數(shù)列中,若,,則公差等于 D
A.1 B.2 C.4 D.3 ( )
2.(本小題4分) 若,,則 ( )
A. B. C. D.
3.(本小題4分)已知中,,則等于()
B. C. D.
4.(本小題4分)如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 ( )
A. B. C. D.
第II卷(共48分)
5.(本小題4分)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,,則 ( )
A. B. C. D.
(本小題4分).已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列,,則公比
( )
A. B. C. D.
7.(本小題4分)對(duì)于任意實(shí)數(shù),,,以下四個(gè)命題中
若則 ②若,則;
?、廴?,則; ④若則$
其中正確的有(
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.(本小題4分)若不等式的解集為,則的值是( )
A. B. C. D.
變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)最值為
A. B.6 C. 7 D.8
10.(本小題4分)設(shè),若函數(shù),則的解集為( )
B. C. D.
(本小題4分)三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長(zhǎng)
為()
A.2 B.16
C. D.4
若數(shù)列滿(mǎn)足,且是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
13.(本小題4分)設(shè)為遞減等比數(shù)列,,則=,若是與的等比中項(xiàng),則的最小值
是 .
15.如圖,為測(cè)量出山高,選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn),從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及,從點(diǎn)測(cè)得.已知山高,則山高_(dá)_____.
16.(本小題4分)利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的:
?、偃切蔚闹庇^圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;
③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.
以上結(jié)論正確的是_____.
第卷(共56分)
17.(本小題8分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若的定$義域?yàn)?,求的取值范?
已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的三條對(duì)邊,且.
()求角的大小;()求的最大值.
19.(本小題10分)已知等比數(shù)列的公比,是方程的兩根.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷
定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生需要多加練習(xí)習(xí)題,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)定州中學(xué)的高一的月考的試卷介紹,希望能夠幫助到大家。
定州二中2016-2017學(xué)年高一月考理科數(shù)學(xué)試卷分析
1.(本小題4分)在等差數(shù)列中,若,,則公差等于 D
A.1 B.2 C.4 D.3 ( )
2.(本小題4分) 若,,則 ( )
A. B. C. D.
3.(本小題4分)已知中,,則等于()
B. C. D.
4.(本小題4分)如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 ( )
A. B. C. D.
第II卷(共48分)
5.(本小題4分)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,,則 ( )
A. B. C. D.
(本小題4分).已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列,,則公比
( )
A. B. C. D.
7.(本小題4分)對(duì)于任意實(shí)數(shù),,,以下四個(gè)命題中
若則 ②若,則;
?、廴?,則; ④若則$
其中正確的有(
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.(本小題4分)若不等式的解集為,則的值是( )
A. B. C. D.
變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)最值為
A. B.6 C. 7 D.8
10.(本小題4分)設(shè),若函數(shù),則的解集為( )
B. C. D.
(本小題4分)三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長(zhǎng)
為()
A.2 B.16
C. D.4
若數(shù)列滿(mǎn)足,且是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
13.(本小題4分)設(shè)為遞減等比數(shù)列,,則=,若是與的等比中項(xiàng),則的最小值
是 .
15.如圖,為測(cè)量出山高,選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn),從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及,從點(diǎn)測(cè)得.已知山高,則山高_(dá)_____.
16.(本小題4分)利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的:
?、偃切蔚闹庇^圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;
?、壅叫蔚闹庇^圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.
以上結(jié)論正確的是_____.
第卷(共56分)
17.(本小題8分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若的定$義域?yàn)?,求的取值范?
已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的三條對(duì)邊,且.
()求角的大小;()求的最大值.
19.(本小題10分)已知等比數(shù)列的公比,是方程的兩根.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
$0分)在中,角對(duì)應(yīng)的邊分別是,已知
()求的大小;
()若的面積,,求的值.
為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿(mǎn)足關(guān)系:(,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小?并求最小值.
已知數(shù)列前項(xiàng)和為, ,且滿(mǎn)足().
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為,求證:
D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D
7. B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C
13.-35 14.4 15.150 16. ①②
17. 試題解析:
(1)時(shí) ∴
(2)時(shí) ∴
又成立 ∴
18. 試題解析:
(1)因?yàn)椋?
又因?yàn)?,所?
(2)由(Ⅰ)知,又,所以且,
故
.
又, ,
所以當(dāng)即時(shí), 的最大值為1.
19.(1)(2)
【解析】(1)方程的兩根分別為2,4,依題意得,.
所以,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(2)由(1)知,
所以,①
,②
由①-②得
,
即,所以.
20.(I);(II).【解析】,得,
即,解得或(舍去),
∵,∴;
(Ⅱ)由,
得,又∵,∴,
由余弦定理得,故,
又由正弦定理得
21.(1), (2)隔熱層修建5 cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,最小值為70萬(wàn)元
【解析】(1)當(dāng)時(shí),,,,.
(2),
設(shè),.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.這時(shí),因此的最小值為70.
即隔熱層修建5 cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,最小值為70萬(wàn)元.
22. (Ⅰ),由(),得(),
兩式相減得.
由,得,又,
所以是以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,
故.
定州二中2016—2017年度高二理科數(shù)學(xué)試卷
分值:120分,時(shí)間:90分鐘
?、窬?共5小題,共20分)
1. (本小題4分)類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,在空間四面體P-ABC中,記底面△ABC的面積為,三個(gè)側(cè)面的面積分別為,若PA,PB,PC兩兩垂直,則有結(jié)論()
A. B.
C. D.
2. (本小題4分)根據(jù)如圖圖案中的圓圈排列規(guī)則,猜想第5個(gè)圖形中的圓圈個(gè)數(shù)是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
$
3. (本小題4分)把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為,已知?jiǎng)t為( )
A. B. C. D.
4. (本小題4分)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)傾斜角為,則下列可表示直線參數(shù)方程的是( )
A. B.
C. D.
5. (本小題4分)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),則到直線的距離最小時(shí)坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
?、蚓?共10小題,共40分)
6.(本小題4分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
7. (本小題4分)極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為( )
A. B.
C. D.
8.(本小題4分)用數(shù)學(xué)歸納法證明:時(shí),第二步證明由“”時(shí),左端增加的項(xiàng)數(shù)是( )
A. B. C. D.
9.是曲線上任意一點(diǎn),則的最大值是 ( )
A.36 B.6 C.26 D.25
10. (本小題4分)設(shè)函數(shù)定義如下表,數(shù)列滿(mǎn)足,且對(duì)任意的自然數(shù)均有,則= ( )
1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5
11.(本小題4分)過(guò)橢圓C:的右焦點(diǎn)作直線交C于兩點(diǎn),,則的值為( ).
A. B. C. D.不能確定
12. (本小題4分)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線的參數(shù)方程是,圓的極坐標(biāo)方程是,則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 .
13. (本小題4分)定義運(yùn)算,則符合條件的復(fù)數(shù)為 .
14.(本小題4分)若的最小值為 .
15.(本小題4分)下面的四個(gè)不等式
?、缶?共5題,共60分)
已知:復(fù)數(shù)若,其中都是實(shí)數(shù).
(1)若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡C方程;
(2)過(guò)原$點(diǎn)的直線與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率k的取值范圍.
17.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓的方程為.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點(diǎn),求的值.
18.(本小題12分)
在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),),其中0 ≤ α < π,在以O(shè)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,
(1)求交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若相交于點(diǎn)A,相交于點(diǎn)B,求的最大值.
19.(本小題12分)
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求中點(diǎn)的軌跡方程.
.
數(shù)列滿(mǎn)足,前n項(xiàng)和.
(1)寫(xiě)出;
(2)猜出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)
16.解析:(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi,
復(fù)數(shù)相等,得⇒
∵點(diǎn)M(m,n)在曲線y=(x+3)2+1上運(yùn)動(dòng),
∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1,即為所求.
(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程是y=kx,代入曲線C的方程,得ky2+(2k-2)y-k=0,Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立,∴k∈R.
17.(1);;(2).
試題解析:()由得直線的普通方程為
得圓的直角坐標(biāo)方程為
即.
(II)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得
,即
由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)數(shù)根,
所以,
又直線過(guò)點(diǎn),、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、
所以.
與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和(2)最大值為4
試題解析:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,
曲線的直角坐標(biāo)方程為.
聯(lián)立 解得 或
所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和
(2)曲線的極坐標(biāo)方程為,其中
因此的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為
所以
當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為4
19.(1);(2)
試題解析:(1): ,
將 代入的普通方程得,即;
(2)設(shè), 則
所以,即
代入,得,即
中點(diǎn)的軌跡方程為.
20.解 (1)令n=2,∵a1=,∴S2=a2,
即a1+a2=3a2.∴a2=.
令n=3,得S3=a3,
即a1+a2+a3=6a3,∴a3=.
令n=4,得S4=a4,
即a1+a2+a3+a4=10a4,∴a4=.
(2)猜想an=,下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.
?、佼?dāng)n=1時(shí),a1==,結(jié)論成立.
?、诩僭O(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即ak=,
則當(dāng)n=k+1時(shí),Sk=ak=·=,
Sk+1=ak+1,
即Sk+ak+1=ak+1.
∴+ak+1=ak+1.
∴ak+1==
=.
當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立.
由①②可知,對(duì)一切n∈N*都有an=.
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()求的大小;
()若的面積,,求的值.
為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿(mǎn)足關(guān)系:(,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小?并求最小值.
已知數(shù)列前項(xiàng)和為, ,且滿(mǎn)足().
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為,求證:
D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D
7. B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C
13.-35 14.4 15.150 16. ①②
17. 試題解析:
(1)時(shí) ∴
(2)時(shí) ∴
又成立 ∴
18. 試題解析:
(1)因?yàn)?,所?
又因?yàn)椋?
(2)由(Ⅰ)知,又,所以且,
故
.
又, ,
所以當(dāng)即時(shí), 的最大值為1.
19.(1)(2)
【解析】(1)方程的兩根分別為2,4,依題意得,.
所以,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(2)由(1)知,
所以,①
,②
由①-②得
,
即,所以.
20.(I);(II).【解析】,得,
即,解得或(舍去),
∵,∴;
(Ⅱ)由,
得,又∵,∴,
由余弦定理得,故,
又由正弦定理得
21.(1), (2)隔熱層修建5 cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,最小值為70萬(wàn)元
【解析】(1)當(dāng)時(shí),,,,.
(2),
設(shè),.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.這時(shí),因此的最小值為70.
即隔熱層修建5 cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,最小值為70萬(wàn)元.
22. (Ⅰ),由(),得(),
兩式相減得.
由,得,又,
所以是以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,
故.
定州二中2016—2017年度高二理科數(shù)學(xué)試卷
分值:120分,時(shí)間:90分鐘
Ⅰ卷(共5小題,共20分)
1. (本小題4分)類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,在空間四面體P-ABC中,記底面△ABC的面積為,三個(gè)側(cè)面的面積分別為,若PA,PB,PC兩兩垂直,則有結(jié)論()
A. B.
C. D.
2. (本小題4分)根據(jù)如圖圖案中的圓圈排列規(guī)則,猜想第5個(gè)圖形中的圓圈個(gè)數(shù)是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
$
3. (本小題4分)把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為,已知?jiǎng)t為( )
A. B. C. D.
4. (本小題4分)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)傾斜角為,則下列可表示直線參數(shù)方程的是( )
A. B.
C. D.
5. (本小題4分)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),則到直線的距離最小時(shí)坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
Ⅱ卷(共10小題,共40分)
6.(本小題4分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
7. (本小題4分)極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為( )
A. B.
C. D.
8.(本小題4分)用數(shù)學(xué)歸納法證明:時(shí),第二步證明由“”時(shí),左端增加的項(xiàng)數(shù)是( )
A. B. C. D.
9.是曲線上任意一點(diǎn),則的最大值是 ( )
A.36 B.6 C.26 D.25
10. (本小題4分)設(shè)函數(shù)定義如下表,數(shù)列滿(mǎn)足,且對(duì)任意的自然數(shù)均有,則= ( )
1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5
11.(本小題4分)過(guò)橢圓C:的右焦點(diǎn)作直線交C于兩點(diǎn),,則的值為( ).
A. B. C. D.不能確定
12. (本小題4分)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線的參數(shù)方程是,圓的極坐標(biāo)方程是,則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 .
13. (本小題4分)定義運(yùn)算,則符合條件的復(fù)數(shù)為 .
14.(本小題4分)若的最小值為 .
15.(本小題4分)下面的四個(gè)不等式
?、缶?共5題,共60分)
已知:復(fù)數(shù)若,其中都是實(shí)數(shù).
(1)若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡C方程;
(2)過(guò)原$點(diǎn)的直線與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率k的取值范圍.
17.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓的方程為.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點(diǎn),求的值.
18.(本小題12分)
在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),),其中0 ≤ α < π,在以O(shè)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,
(1)求交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若相交于點(diǎn)A,相交于點(diǎn)B,求的最大值.
19.(本小題12分)
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求中點(diǎn)的軌跡方程.
.
數(shù)列滿(mǎn)足,前n項(xiàng)和.
(1)寫(xiě)出;
(2)猜出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)
16.解析:(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi,
復(fù)數(shù)相等,得⇒
∵點(diǎn)M(m,n)在曲線y=(x+3)2+1上運(yùn)動(dòng),
∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1,即為所求.
(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程是y=kx,代入曲線C的方程,得ky2+(2k-2)y-k=0,Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立,∴k∈R.
17.(1);;(2).
試題解析:()由得直線的普通方程為
得圓的直角坐標(biāo)方程為
即.
(II)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得
,即
由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)數(shù)根,
所以,
又直線過(guò)點(diǎn),、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、
所以.
與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和(2)最大值為4
試題解析:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,
曲線的直角坐標(biāo)方程為.
聯(lián)立 解得 或
所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和
(2)曲線的極坐標(biāo)方程為,其中
因此的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為
所以
當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為4
19.(1);(2)
試題解析:(1): ,
將 代入的普通方程得,即;
(2)設(shè), 則
所以,即
代入,得,即
中點(diǎn)的軌跡方程為.
20.解 (1)令n=2,∵a1=,∴S2=a2,
即a1+a2=3a2.∴a2=.
令n=3,得S3=a3,
即a1+a2+a3=6a3,∴a3=.
令n=4,得S4=a4,
即a1+a2+a3+a4=10a4,∴a4=.
(2)猜想an=,下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.
?、佼?dāng)n=1時(shí),a1==,結(jié)論成立.
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即ak=,
則當(dāng)n=k+1時(shí),Sk=ak=·=,
Sk+1=ak+1,
即Sk+ak+1=ak+1.
∴+ak+1=ak+1.
∴ak+1==
=.
當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立.
由①②可知,對(duì)一切n∈N*都有an=.
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