九年級數(shù)學上冊期末檢測題
同學們要對學過的數(shù)學知識一定要多加練習，這樣才能進步。 下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于九年級數(shù)學上冊期末檢測題，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
九年級數(shù)學上冊期末檢測題：
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
1.⊙O的半徑為R，點P到圓心O的距離為d，并且d≥R，則P點( )
A.在⊙O內或⊙O上 B.在⊙O外 C.在⊙O上 D.在⊙O外或⊙O上
【考點】點與圓的位置關系.
【分析】根據點與圓的位置關系進行判斷.
【解答】解：∵d≥R，
∴點P在⊙O上或點P在⊙O外.
故選D.
【點評】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有點P在圓外⇔d>r;點P在圓上⇔d=r點P在圓內⇔d
2.把10cm長的線段進行黃金分割，則較長線段的長( ≈2.236，精確到0.01)是( )
A.3.09cm B.3.82cm C.6.18cm D.7.00cm
【考點】黃金分割.
【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值( )叫做黃金比.
【解答】解：根據題意得：
較長線段的長是10× =10×0.618=6.18cm.
故選C.
【點評】此題考查了黃金分割點的概念，熟記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的 ，較長的線段=原線段的 是本題的關鍵.
3.在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD=4，DB=2，則AE：EC的值為( )
A.0.5 B.2 C. D.
【考點】平行線分線段成比例.
【專題】幾何形問題.
【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，由此即可求出AE：EC的值.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
而AD=4，DB=2，
∴AE：EC=AD：DB=4：2=2.
故選B.
【點評】本題主要考查平行線分線段成比例定理，有的同學因為沒有找準對應關系，從而導致錯選其他答案.
4.反比例函數(shù)y= 的象如所示，則k的值可能是( )
A. B.1 C.2 D.﹣1
【考點】反比例函數(shù)象上點的坐標特征.
【分析】根據函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積小于1判斷.
【解答】解：∵反比例函數(shù)在第一象限，
∴k>0，
∵當象上的點的橫坐標為1時，縱坐標小于1，
∴k<1，
故選A.
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)象上點的坐標特點，用到的知識點為：反比例函數(shù)象在第一象限，比例系數(shù)大于0;比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的長為( )
A.sinA B.cosA C. D.
【考點】銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】根據在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案.
【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，得
sinA= .
AB= = ，
故選：D.
【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.
6.正三角形ABC內接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等于( )
A.30° B.60° C.90° D.45°
【考點】圓周角定理;等邊三角形的性質.
【專題】壓軸題;動點型.
【分析】由等邊三角形的性質知，∠A=60°，即弧BC的度數(shù)為60°，可求∠BPC=60°.
【解答】解：∵△ABC正三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BPC=60°.
故選B.
【點評】本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.和等邊三角形的性質求解.
7.拋物線y= x2的象向左平移2個單位，在向下平移1個單位，得到的函數(shù)表達式為( )
A.y= x2+2x+1 B.y= x2+2x﹣2 C.y= x2﹣2x﹣1 D.y= x2﹣2x+1
【考點】二次函數(shù)象與幾何變換.
【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.
【解答】解：根據“上加下減，左加右減”的原則可知，
二次函數(shù)y= x2的象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的象表達式為
y= (x+2)2﹣1，
即y= x2+2x+1.
故選A.
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵.
8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象如所示，有下列5個結論：
①abc>0;②b0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數(shù)).
其中正確的結論有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】二次函數(shù)象與系數(shù)的關系.
【專題】壓軸題;數(shù)形結合.
【分析】觀察象：開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0，所以abc<0;當x=﹣1時象在x軸下方得到y(tǒng)=a﹣b+c=0，即a+c=b;對稱軸為直線x=1，可得x=2時象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0;利用對稱軸x=﹣ =1得到a=﹣ b，而a﹣b+c<0，則﹣ b﹣b+c<0，所以2c<3b;開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)(m≠1).
【解答】解：開口向下，a<0;對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c>0，則abc<0，所以①不正確;
當x=﹣1時象在x軸下方，則y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正確;
對稱軸為直線x=1，則x=2時象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0，所以③正確;
x=﹣ =1，則a=﹣ b，而a﹣b+c=0，則﹣ b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正確;
開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c;當x=m(m≠1)時，y=am2+bm+c，則a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)(m≠1)，所以⑤正確.
故選：A.
【點評】本題考查了二次函數(shù)象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象，當a>0，開口向上，函數(shù)有最小值，a<0，開口向下，函數(shù)有最大值;對稱軸為直線x=﹣ ，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側;當c>0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方;當△=b2﹣4ac>0，拋物線與x軸有兩個交點.
9.如所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上的一點，AE⊥EF，下列結論：①∠BAE=30°;②CE2=AB•CF;③CF=FD;④△ABE∽△AEF.其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】相似三角形的判定與性質;正方形的性質.
【分析】由正方形的性質和三角函數(shù)得出∠BAE<30°，①不正確;由題中條件可得△CEF∽△BAE，進而得出對應線段成比例，得出②正確，CF= FD，③不正確;進而又可得出△ABE∽△AEF，得出④正確，即可得出題中結論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CAD，∠B=∠C=∠D=90°，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE= BC= AB，
∵AE>AB，
∴sin∠BAE= < ，
∴∠BAE<30°，①不正確;
∵AE⊥EF，∴∠BAE=∠CEF，
∴△CEF∽△BAE，
∴ = = ，
∴CE•BE=AB•CF，CF= BE= CD，
∵BE=CE，CF= FD，
∴CE2=AB•CF，②正確，③不正確;
由△CEF∽△BAE可得 ，
∴∠EAF=∠BAE的正切值相同，
∴∠EAF=∠BAE，
又∠B=∠C=90°.
∴△ABE∽△AEF，
∴④正確;
正確的有2個，
故選：B.
【點評】本題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定及性質、三角函數(shù);熟練掌握正方形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵.
10.如所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F(EF不過A、B)，設E到BC的距離為x.則△DEF的面積y關于x的函數(shù)的象大致為( )
A. B. C. D.
【考點】函數(shù)的象;相似三角形的判定與性質.
【專題】壓軸題.
【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答案.
【解答】解：過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似比可知： ，
即EF=2(4﹣x)
所以y= ×2(4﹣x)x=﹣x2+4x.
故選D.
【點評】考查根據幾何形的性質確定函數(shù)的象和函數(shù)象的讀能力.要能根據幾何形和形上的數(shù)據分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的象.
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11.若 ，則 = .
【考點】比例的性質.
【專題】計算題.
【分析】根據已知條件，可得出a和b的值，代入原式即可得出結果.
【解答】解：根據題意，得a= ，b= ，
則 = = ，故填 .
【點評】考查了比例的基本性質及其靈活運用.
12.兩個相似多邊形相似比為1：2，且它們的周長和為90，則這兩個相似多邊形的周長分別是30，60.
【考點】相似多邊形的性質.
【分析】根據相似多邊形的周長之比等于相似比，求出兩個多邊形的周長比，根據題意列出方程，解方程即可.
【解答】解：∵兩個相似多邊形相似比為1：2，
∴兩個相似多邊形周長比為1：2，
設較小的多邊形的周長為x，則較大的多邊形的周長為x，
由題意得，x+2x=90，
解得，x=30，
則2x=60，
故答案為：30;60.
【點評】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的周長之比等于相似比是解題的關鍵.
13.已知扇形的面積為15πcm2，半徑長為5cm，則扇形周長為6π+10cm.
【考點】扇形面積的計算.
【分析】根據扇形的面積公式求出扇形弧長，根據扇形周長公式計算即可.
【解答】解：由扇形的面積公式S= lr，得，
l= =6πcm，
則扇形周長=(6π+10)cm，
故答案為：6π+10.
【點評】本題考查的是扇形的面積的計算，掌握S扇形= lR(其中l(wèi)為扇形的弧長)是解題的關鍵.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關系是相交.
【考點】直線與圓的位置關系.
【分析】過C作CD⊥AB于D，根據勾股定理求出AB，根據三角形的面積公式求出CD，得出d
【解答】解：以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關系是相交;理由如下：
過C作CD⊥AB于D，如所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，
∴由勾股定理得：AB= =5，
∵△ABC的面積= AC×BC= AB×CD，
∴3×4=5CD，
∴CD=2.4<2.5，
即d
∴以2.5為半徑的⊙C與直線AB的關系是相交，
故答案為：相交.
【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積，直線和圓的位置關系的應用;解此題的關鍵是能正確作出輔助線，并進一步求出CD的長，注意：直線和圓的位置關系有：相離，相切，相交.
15.請選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象同時滿足下列條件：①開口向下;②當x<2時，y隨x的增大而增大;當x>2時，y隨x的增大而減小.這樣的二次函數(shù)的解析式可以是y=﹣x2+4x.
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【專題】壓軸題;開放型.
【分析】根據①的條件可知：a<0;根據②的條件可知：拋物線的對稱軸為x=2;滿足上述條件的二次函數(shù)解析式均可.
【解答】解：由①知：a<0;
由②知：拋物線的對稱軸為x=2;
可設拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+h(a<0);
當a=﹣1，h=4時，拋物線的解析式為y=﹣(x﹣2)2+4=﹣x2+4x.(答案不唯一)
【點評】本題是一個開放性題目，主要考查二次函數(shù)的性質及解析式的求法.本題比較靈活，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力.
16.正方形OABC，ADEF的頂點A、D、C在坐標軸上，點F在AB 上，點B、E在函數(shù) (x>0)的象上，若陰影部分的面積為12﹣ ，則點E的坐標是( +1， ﹣1).
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【專題】計算題.
【分析】根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S正方形OABC=S正方形ODEG=4，則S矩形BCGF=S正方形ADEF，所以S正方形ADEF=6﹣2 ，利用正方形的性質可計算出正方形的邊長AD=DE= = ﹣1，則E點的縱坐標為 ﹣1，然后利用反比例函數(shù)象上點的坐標特征可確定E點坐標.
【解答】解：∵四邊形OABC，ADEF為正方形，
∴S正方形OABC=S正方形ODEG=4，
∴S矩形BCGF=S正方形ADEF，
而陰影部分的面積為12﹣ ，
∴S正方形ADEF=6﹣2 ，
∴AD=DE= = ﹣1，
當y= ﹣1時，x= = +1，
∴E點坐標為( +1， ﹣1).
故答案為( +1， ﹣1).
【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y= 象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.計算： .
【考點】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】分別把sin30°= ，cos45°= ，tan60°= 代入計算即可.
【解答】解：原式=4× ﹣ × +
=2﹣1+3
=4.
【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式等考點的運算.
18.如：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，解直角三角形.
【考點】解直角三角形.
【分析】根據三角形的內角和求出∠A，再根據正弦定理求出AB，最后根據勾股定理即可求出AC.
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴sinA= = = ，
∴AB=16，
∴AC= = =8 .
【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.解直角三角形要用到的關系：銳角直角的關系：∠A+∠B=90°;三邊之間的關系：a2+b2=c2;邊角之間的關系：銳角三角函數(shù)關系.
19.已知反比例函數(shù) 象的兩個分支分別位于第一、第三象限.
(1)求k的取值范圍;
(2)取一個你認為符合條件的K值，寫出反比例函數(shù)的表達式，并求出當x=﹣6時反比例函數(shù)y的值.
【考點】反比例函數(shù)的性質.
【分析】(1)由反比例函數(shù)象過第一、三象限，得到反比例系數(shù)k﹣1大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍;
(2)根據k的取值范圍取k=2，得到y(tǒng)= ，代入x=﹣6，求得即可.
【解答】解：(1)∵反比例函數(shù)象兩支分別位于第一、三象限，
∴k﹣1>0，
解得：k>1;
(2)∵k>1，
∴取k=2，在反比例函數(shù)的表達式為y= ，
把x=﹣6代入得，y= =﹣ .
【點評】此題考查了反比例函數(shù)的性質.反比例函數(shù)y= (k≠0)，當k>0時函數(shù)象位于第一、三象限;當k<0時，函數(shù)象位于第二、四象限.
20.已知圓內接正三角形的邊心距為2cm，求它的邊長.
【考點】正多邊形和圓.
【分析】作輔助線;求出∠AOC=60°，借助直角三角形的邊角關系求出AC的長，即可解決問題.
【解答】解：連接OA、OB;
∵AB為⊙O的內接正三角形的一邊，OC⊥AB于點C;
∴∠AOB= =120°;
∵OA=OB，
∴∠AOC= ∠AOB=60°，AC=BC;
∵tan60°= ，而OC=2，
∴AC=2 ，AB=4 (cm).
【點評】該題主要考查了正多邊形和圓的性質及其應用問題;解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答.
21.已知：D是BC上一點，△ABC∽△ADE，求證：∠1=∠2=∠3.
【考點】相似三角形的性質.
【分析】由相似三角形的性質易證∠1=∠2，再由三角形內角和定理易證∠2=∠3，進而可證明∠1=∠2=∠3.
【解答】證明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠1=∠2，
在△AOE和△DOC中，
∠E=∠C，∠AOE=∠DOC(對頂角相等)，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3.
【點評】本題考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形的各種性質是解題關鍵.
22.A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計劃在兩城市間修筑一條高速公路(即線段AB).經測量，森林保護區(qū)中心P點既在A城市的北偏東30°的方向上，又在B城市的南偏東45°的方向上.已知森林保護區(qū)的范圍是以P為圓心，35千米為半徑的圓形區(qū)域內.請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越森林保護區(qū)?請通過計算說明.(參考數(shù)據： ≈1.732， ≈1.414)
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.
【分析】過點P作PC⊥AB，C是垂足.AC與BC就都可以根據三角函數(shù)用PC表示出來.根據AB的長，得到一個關于PC的方程，解出PC的長.從而判斷出這條高速公路會不會穿越森林保護區(qū).
【解答】解：過點P作PC⊥AB，C是垂足，則∠A=30°，∠B=45°，
AC= = PC，BC= =PC.
∵AC+BC=AB，
∴ PC+PC=100，
∴PC=50( ﹣1)≈50×(1.732﹣1)=36.6>35.
答：森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū).
【點評】本題主要考查解直角三角形的應用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.
23.AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，連接AC.
(1)請寫出兩個不同的正確結論;
(2)若CB=8，ED=2，求⊙O的半徑.
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】(1)根據直角所對的圓周角是直角、垂徑定理寫出結論;
(2)根據勾股定理求出DE的長，設⊙O的半徑為R，根據勾股定理列出關于R的方程，解方程得到答案.
【解答】解：(1)∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OD⊥CB，
∴CE=BE， = ，
則三個不同類型的正確結論：∠C=90°;CE=BE; = ;
(2)∵OD⊥CB，
∴CE=BE= BC=4，又DE=2，
∴OE2=OB2﹣BE2，
設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣2，
∴R2=(R﹣2)2+42，
解得R=5.
答：⊙O的半徑為5.
【點評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵.
24.密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如.拱門的地面寬度為200米，兩側距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度.
【考點】二次函數(shù)的應用;二次函數(shù)的最值;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】因為拱門是拋物線形的建筑物，所以符合拋物線的性質，以CD的中垂線為y軸，CD所在的直線為x軸，可列出含有未知量的拋物線解析式，由A、B的坐標可求出拋物線的解析式，然后就變成求拋物線的頂點坐標的問題.
【解答】解：如所示建立平面直角坐標系，
此時，拋物線與x軸的交點為C(﹣100，0)，D(100，0)，
設這條拋物線的解析式為y=a(x﹣100)(x+100)，
∵拋物線經過點B(50，150)，
可得 150=a(50﹣100)(50+100).
解得 ，
∴ .
即 拋物線的解析式為 ，
頂點坐標是(0，200)
∴拱門的最大高度為200米.
【點評】本題考查的二次函數(shù)在實際生活中的應用，根據題意正確的建立坐標軸可使問題簡單化，數(shù)形結合，很基礎的二次函數(shù)問題.
25.⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB的延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB.求證：DE是⊙O的切線.
【考點】切線的判定;平行線的判定與性質;角平分線的性質;等腰三角形的性質.
【專題】證明題.
【分析】連接0C，根據等腰三角形的性質和角平分線性質求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可.
【解答】證明：連接0C，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠OAC，
則∠OCA=∠EAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴DE是⊙O的切線.
【點評】本題主要考查對平行線的性質和判定，等腰三角形的性質，切線的判定，角平分線性質等知識點的理解和掌握，能推出OC⊥ED是解此題的關鍵.
26.已知：拋物線y=x2+bx+c經過點(2，﹣3)和(4，5).
(1)求拋物線的表達式及頂點坐標;
(2)將拋物線沿x軸翻折，得到象G，求象G的表達式;
(3)在(2)的條件下，當﹣2
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質;二次函數(shù)象上點的坐標特征;二次函數(shù)象與幾何變換.
【分析】(1)直接把A、B兩點的坐標代入y=x2+bx+c得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式;利用配方法把解析式變形為頂點式，然后寫出頂點坐標.
(2)根據關于x軸對稱的兩點x坐標相同，y坐標互為相反數(shù)，即可求得象G的表達式;
(3)求得拋物線的頂點坐標和x=﹣2時的函數(shù)值，結合象即可求得m的值.
【解答】解：(1)根據題意得 ，
解得 ，
所以拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.
∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
∴拋物線的頂點坐標為(1，﹣4).
(2)根據題意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3.
(3)∵拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為(1，﹣4)，當x=﹣2時，y=5，拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點(1，4)，當x=﹣2時，y=﹣5.
∴當﹣2
【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)象上點的坐標特征以及翻折的性質，(3)結合象是解題的關鍵.
27.已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm.某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動;同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：
(1)經過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 ?
(2)是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似?若存在，求t的值;若不存在，請說明理由.
【考點】相似三角形的判定;一元二次方程的應用;分式方程的應用;矩形的性質.
【專題】壓軸題;動點型.
【分析】(1)關于動點問題，可設時間為x，根據速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關系，列方程求解即可，如本題中利用，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 作為相等關系;
(2)先假設相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說明存在，反之則不存在.
【解答】解：(1)設經過x秒后，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 ，
則有： (6﹣2x)x= ×3×6，即x2﹣3x+2=0，
解方程，得x1=1，x2=2，
經檢驗，可知x1=1，x2=2符合題意，
所以經過1秒或2秒后，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 .
(2)假設經過t秒時，以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似，
由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，
因此有 或
即 ①，或 ②
解①，得t= ;解②，得t=
經檢驗，t= 或t= 都符合題意，
所以動點M，N同時出發(fā)后，經過 秒或 秒時，以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似.
【點評】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性質和一元二次方程的運用以及解分式方程.要掌握矩形和相似三角形的性質，才會靈活的運用.注意：一般關于動點問題，可設時間為x，根據速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關系，列方程求解即可.
28.(1)探究新知：如1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由.
(2)結論應用：
?、偃?，點M，N在反比例函數(shù)y= (k>0)的象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，試證明：MN∥EF;
②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如3所示，請判斷MN與EF是否平行.
【考點】反比例函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題;壓軸題.
【分析】(1)分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，根據CG∥DH，得到△ABC與△ABD同底，而兩個三角形的面積相等，因而CG=DH，可以證明四邊形CGHD為平行四邊形，∴AB∥CD.
(2)判斷MN與EF是否平行，根據(1)中的結論轉化為證明S△EFM=S△EFN即可.
【解答】解：(1)分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，
∴CG∥DH
∵△ABC與△ABD的面積相等
∴CG=DH
∴四邊形CGHD為平行四邊形
∴AB∥CD.
(2)①證明：連接MF，NE，
設點M的坐標為(x1，y1)，點N的坐標為(x2，y2)，
∵點M，N在反比例函數(shù) (k>0)的象上，
∴x1y1=k，x2y2=k，
∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，
∴OE=y1，OF=x2，
∴S△EFM= x1•y1= k，
S△EFN= x2•y2= k，
∴S△EFM=S△EFN;
∴由(1)中的結論可知：MN∥EF.
?、谟?1)中的結論可知：MN∥EF.
(若生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.)
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與幾何性質的綜合應用，這是一個閱讀理解的問題，正確解決(1)中的證明是解決本題的關鍵.
29.設a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b].對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m.n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4，當x=1時，y=3;當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，有1≤y≤3，所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y= 是閉區(qū)間[1，2016]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣k是閉區(qū)間[1，2]上的“閉函數(shù)”，求k的值;
(3)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達式(用含m，n的代數(shù)式表示).
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由k>0可知反比例函數(shù)y= 在閉區(qū)間[1，2016]上y隨x的增大而減小，然后將x=1，x=2016分別代入反比例解析式的解析式，從而可求得y的范圍，于是可做出判斷;
(2)先求得二次函數(shù)的對稱軸為x=1，a=1>0，根據二次函數(shù)的性質可知y=x2﹣2x﹣k在閉區(qū)間[1，2]上y隨x的增大而增大，然后將x=1，y=1，x=2，y=2分別代入二次函數(shù)的解析式，從而可求得k的值;
(3)當k>0時，將(m，m)、(n，n)代入直線的解析式得到關于k、b的方程組，從而可求得k=1、b=0，故此函數(shù)的表達式為y=x;當k<0時，將(m，n)、(n，m)代入直線的解析式得到關于k、b的方程組，從而可求得k=﹣1、b=m+n的值，從而可求得函數(shù)的表達式.
【解答】解：(1)∵k=2016>0，
∴當1≤x≤2016時，y隨x的增大而減小.
∴當x=1時，y=2016;當x=2016時，y=1.
∴1≤y≤2106.
∴反比例函數(shù)y= 是閉區(qū)間[1，2016]上的“閉函數(shù)”.
(2)∵x=﹣ =1，a=1>0，
∴二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣k在閉區(qū)間[1，2]上y隨x的增大而增大.
∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣k是閉區(qū)間[1，2]上的“閉函數(shù)”，
∴當x=1時，y=1;當x=2時，y=2.
將x=1，y=1;x=2，y=2代入得： .
解得：k=﹣2.
∴k的值為﹣2.
(3)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，
∴當k>0時，直線經過點(m，m)、(n，n).
∴ .
解得： .
∴直線的解析式為y=x.
當k<0時，直線經過點(m，n)、(n，m)
∴ .
解得： .
∴直線的解析式為y=﹣x+m+n.
綜上所述，當k>0時，直線的解析式為y=x，當k<0，直線的解析式為y=﹣x+m+n.
【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)象的對稱性和增減性，一次函數(shù)象的性質以及反比例函數(shù)象的性質.解題的關鍵是弄清楚“閉函數(shù)”的定義.解題時，也要注意“分類討論”數(shù)學思想的應用.
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