九年級數(shù)學平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似復習資料
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冀教版九年級數(shù)學平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似教案資料
一、 知識清單梳理
知識點一：圖形變換 關鍵點撥與對應舉例
1.圖形的軸對稱 (1)定義 ：①軸對稱：把一個圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關于這條直線對稱.
?、谳S對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
(2)性質(zhì)：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線;反過來，成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分. 常見的軸對稱圖形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.
2.圖形的平移 (1)定義：在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.
(2)性質(zhì)：①平移后，對應線段相等且平行，對應點所連的線段相等且平行;②平移后，對應角相等且對 應角的兩邊分別平行 、方向相同;
③平移不改變圖形的形狀和大小， 只改變圖形的位置，平移后新 舊兩個圖形全等. 畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點;③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點;順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.
3.圖形的旋轉(zhuǎn) (1)在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.
(2)性質(zhì)：①在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度;②注意每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等;③對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
4.圖形的中心對稱 (1 )把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，該點叫做對稱中心.
(2)①關于中心對稱的兩個圖形是全等形;②關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被 對稱中心平分;③關于中心對 稱的兩個圖形,對應線段平行(或者在同一直線上 )且相等.
5.圖形的位似 (1)如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.
(2)性質(zhì)：①對應角相等，對應邊之比等于位似比;②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.
知識點二 ：網(wǎng)格作圖
2 .坐標與圖形的位置及運動 圖形的平移變換 在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就 是把原圖形向右(或向左)平移a個單位 長度;如果把它各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a 個單位長度. 在平面直角坐標系中或網(wǎng)格中作已知圖形的變換是近幾年安徽必考題型，注意根據(jù)圖形變化的性質(zhì)先確定圖形變換后的對應點，然后順次連接對應點即可.
例：平面直角坐標系中，有一條線段AB，其中A(2，1)、B(2，0)，以原點O為位似中心，相似比為2：1，將線段AB放大為線段A′B′，那么A′點的坐標為(4，2)或(-4，-2).
圖形關于坐標軸成對稱變換 在平面直角坐標系內(nèi)，如果兩個圖形關于x軸對稱，那么這兩個圖形上的對應點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù);
在平面直角坐標系內(nèi)，如 果兩個圖形關于y軸對稱，那么這兩個圖形上的對應點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等.
圖形關于原點成中心對稱 在平面直角坐標系內(nèi)，如果兩個圖形關于原點成中心對稱，那么這兩個圖形上的對應點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù).
圖形關于原點成位似變換 在平面直角坐標系內(nèi)，如果兩個圖形的位似中心為原 點，相似比為k，那么這兩個位似圖形對應點的坐標的 比等于k或-k.
平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似的異同點
平移 軸對稱 旋轉(zhuǎn) 位似的區(qū)別
平移：和原圖形一模一樣 (和原圖形全等且能與原圖形重合)
軸對稱：面積和原圖形一樣 也是全等,和平移的不同點就是軸對稱之后的圖形不能與原圖形重合,雖然它們?nèi)?
旋轉(zhuǎn)：面積和原圖形一樣,也是全等,和軸對稱的不同點是 軸對稱只有一個和原圖形軸對稱的圖形,而旋轉(zhuǎn)可以旋轉(zhuǎn)出無數(shù)個.
位似：位似出的圖形只和原圖形的角相等 邊就不一定相等了
它們的相同點 就是角和原圖形都一樣
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