高中數(shù)學(xué)解三角形解題方法
高中數(shù)學(xué)解三角形的開(kāi)放型題型的解法研究也是很重要的只有解決了解三角形的難題，數(shù)學(xué)成績(jī)才會(huì)整體上升，高考成績(jī)也會(huì)有所提高。下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)解三角形解題方法，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)解三角形解題方法
解三角形，要求記憶三角函數(shù)公式，不僅要熟練記憶，牢牢掌握解三角形的解題技巧，還要能夠?qū)⒁呀?jīng)掌握的知識(shí)靈活運(yùn)用。開(kāi)放型題型更是需要結(jié)合題目要求開(kāi)拓新思路，以一個(gè)全新的思考方式去思考解決問(wèn)題，這也就是開(kāi)放型題型的新穎之處，也是開(kāi)放型題型的難點(diǎn)。一般開(kāi)放型題型在題目閱讀中增加了難度，相應(yīng)來(lái)說(shuō)，解題的難度就會(huì)減少，那么只要能夠讀懂題目，了解題目要求，理清楚解題的思路就可以輕松的完成三角函數(shù)題目的解答。
但是對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)對(duì)于解三角形函數(shù)的了解已經(jīng)很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解題思路，對(duì)照相應(yīng)的題型進(jìn)行練習(xí)解答，這么一來(lái)，高中生也就變成了解題機(jī)器，只會(huì)一種思路，一種思考方式，不會(huì)變通，如果在這時(shí)候遇到了開(kāi)放型題型，就會(huì)完全傻了眼。這時(shí)候，在大形勢(shì)趨向于開(kāi)放型題型，高中生只能在自己掌握的知識(shí)基礎(chǔ)上，多練練開(kāi)放型題型，運(yùn)用自己了解的三角函數(shù)知識(shí)根據(jù)開(kāi)放型題型的題目要求去解答問(wèn)題。
高中生對(duì)于三角函數(shù)的知識(shí)已經(jīng)掌握的很熟練了，只是對(duì)于這些開(kāi)放型題型就是缺少練習(xí)，多找一些開(kāi)放型題型來(lái)練習(xí)，增加高中生對(duì)開(kāi)放型題型題目的理解程度，因?yàn)轭}目要求難度增加，對(duì)應(yīng)的解題難度就會(huì)減少，這樣一來(lái)只要能夠多練習(xí)開(kāi)放型題型，熟練掌握解題思路，能夠讀懂題目要求，就會(huì)很簡(jiǎn)單的解答這方面的問(wèn)題。
2高中數(shù)學(xué)解三角形的技巧
正弦定理
●教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法;會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。
過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力;培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
●教學(xué)重點(diǎn)。正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。
●教學(xué)難點(diǎn)。已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1.1-2，在RtΔABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，則asinA=bsinB=csinC=c
從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC
思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立?
(由學(xué)生討論、分析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：
如圖1.1-3，當(dāng)ΔABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA，則asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，從而asinA=bsinB=csinC。
思考：是否可以用其它方法證明這一等式?由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
余弦定理
●教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題。
過(guò)程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力;通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
●教學(xué)重點(diǎn)。余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用;
●教學(xué)難點(diǎn)。勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用。
例1.在ΔABC中，已知a=23，c=6+2，B=60°，求b及A
(1)解：∵b2=a2+c2-2accsoB=(23)2+(6+2)2-2?23?(6+2)cos45°=12+(6+2)2-43
(3+1)8
∴b=22.
求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：
∵cosA=b2+c2-a22bc=(22)2+(6+2)2-(23)22×22×(6+2)=12，∴，A=60°.
解三角形的進(jìn)一步討論
●教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形;三角形各種類(lèi)型的判定方法;三角形面積定理的應(yīng)用。
過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)正、余弦定理，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。
●教學(xué)重點(diǎn)。在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形;
三角形各種類(lèi)型的判定方法;三角形面積定理的應(yīng)用。
●教學(xué)難點(diǎn)。正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
●教學(xué)過(guò)程。講授新課
例.在ΔABC中，A=60°，b=1，面積為32，求a+b+csinA+sinB+sinC的值
分析：可利用三角形面積定理S=12absinC=12acsinB=12bcsinA以及正弦定理asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC
解：由S=12bcsinA=32得c=2，則a2=b2+c2-2bccsoA=3，即a=3，從而a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=2。
3高中數(shù)學(xué)尖學(xué)習(xí)方法
首先是分析，我所說(shuō)的分析并不是對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的分析，而是先從自己的程度做一個(gè)分析。這方面總結(jié)起來(lái)可以這么說(shuō)：找到問(wèn)題的根源。比如說(shuō)有網(wǎng)友問(wèn)我若基礎(chǔ)差怎么辦?那么基礎(chǔ)薄弱的根源在哪里先找出來(lái)，畢竟高三時(shí)間就這么點(diǎn)，我們要從實(shí)際出發(fā)，找到屬于自己能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)提高最快的地方，而不是不切實(shí)接的去做題。我去年在深圳教高三的時(shí)候有好幾個(gè)學(xué)生，高三學(xué)期初幾乎沒(méi)有基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)基本上程度較低。
這時(shí)候必須告誡他們以學(xué)習(xí)為主，從高三逆推到高一，不斷的問(wèn)自己這塊內(nèi)容掌握了沒(méi)有，最終他們發(fā)現(xiàn)高一簡(jiǎn)單的知識(shí)還行，從高二開(kāi)始由于之前學(xué)習(xí)不好，就沒(méi)什么學(xué)。于是我建議他們系統(tǒng)的看課本，不建議他們馬上跟著其他人做題。看一點(diǎn)，做幾道題，直到課本上的題會(huì)做為止，我就認(rèn)為他的基礎(chǔ)打牢了。千萬(wàn)不要怕花時(shí)間在回顧基礎(chǔ)上，高考基礎(chǔ)分占絕大的比例。高三首輪復(fù)習(xí)的意義就在于基礎(chǔ)。這也是我們暑期到高三上學(xué)期進(jìn)行高三知識(shí)梳理，《專(zhuān)項(xiàng)突破》訓(xùn)練的意義所在。
其次是解讀：解讀包括如何看課本、如何看題。之前也說(shuō)過(guò)了，這里再大略提到一下：文科的看什么知識(shí)點(diǎn)可以用來(lái)出題，哪些將可能成為考點(diǎn)。理科注重公式的推導(dǎo)過(guò)程，各種定理的推導(dǎo)手法，其中用了哪些轉(zhuǎn)換推導(dǎo)方式，以及課本內(nèi)案例的解題步驟及思路。尤其注重課本中公式定理以及推論是怎么來(lái)的，用來(lái)研究什么顯現(xiàn)(數(shù)學(xué)現(xiàn)象、物理現(xiàn)象、化學(xué)現(xiàn)象等)，比如圓錐曲線橢圓的定義是研究動(dòng)點(diǎn)與固定點(diǎn)的軌跡方程，三角函數(shù)公式研究的幾何目的是什么。
如果大家不會(huì)理解，舉個(gè)例子，物理中s=at^2這個(gè)公式研究的是物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)。它的物理意義在于不考慮質(zhì)量，只考慮條件：勻加速、直線。那么做題時(shí)凡是符合直線、勻加速(勻加速是衡力的體現(xiàn))兩個(gè)條件，即能用上這個(gè)公式。當(dāng)大家都帶著這種思想去學(xué)習(xí)、整理課本知識(shí)體系，那么對(duì)知識(shí)本源的理解，將大大提高，同時(shí)在做題與考試上，思路將清晰的多。所以我們始終強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)與做題一定要講究方法，有的放矢。在有限的高三復(fù)習(xí)期間，無(wú)目的、無(wú)規(guī)則的看書(shū)復(fù)習(xí)，無(wú)疑是在極大地浪費(fèi)時(shí)間。
4高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有哪些
數(shù)學(xué)是高考科目之一，故從初一開(kāi)始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。進(jìn)入高中以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績(jī)一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學(xué)們不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與自身學(xué)習(xí)方法有問(wèn)題等因素所造成的。
有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績(jī)的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)?，我認(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。
其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)探究—開(kāi)展討論—形成新知—應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。
這樣，通過(guò)學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。
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