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2024高考數(shù)學(xué)各題型答題技巧

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有很多的同學(xué)是非常想知道,高考數(shù)學(xué)必備知識點(diǎn)及公式有哪些,一起來看看吧,以下是小編準(zhǔn)備的一些高考數(shù)學(xué)各題型答題技巧,僅供參考。

2024高考數(shù)學(xué)各題型答題技巧

高中數(shù)學(xué)必備知識點(diǎn)

1.對于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì):

(3)德摩根定律:

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?

(一對一,多對一,允許B中有元素?zé)o原象。)

8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?

(定義域、對應(yīng)法則、值域)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?

義域是_____________。

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),注明函數(shù)的定義域了嗎?

12.反函數(shù)存在的條件是什么?

(一一對應(yīng)函數(shù))

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

(取值、作差、判正負(fù))

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?

∴……)

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是()

A.0B.1C.2D.3

∴a的最大值為3)

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)

注意如下結(jié)論:

(1)在公共定義域內(nèi):兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

函數(shù),T是一個(gè)周期。)

如:

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下“翻折”變換:

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

的雙曲線。

應(yīng)用:①“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程

②求閉區(qū)間[m,n]上的最值。

③求區(qū)間定(動(dòng)),對稱軸動(dòng)(定)的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?

21.如何解抽象函數(shù)問題?

(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?

(二次函數(shù)法(配方法),反函數(shù)法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數(shù)單調(diào)性法,導(dǎo)數(shù)法等。)

如求下列函數(shù)的最值:

23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數(shù)的定義,單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點(diǎn)、對稱軸嗎?

(x,y)作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值,再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí),你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式:

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?

“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系:

應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求:項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少,分母中不含三角函數(shù),能求值,盡可能求值。)

具體方法:

(2)名的變換:化弦或化切

(3)次數(shù)的變換:升、降冪公式

(4)形的變換:統(tǒng)一函數(shù)形式,注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化,而解斜三角形?

(應(yīng)用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些?

答案:C

35.利用均值不等式:

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結(jié)論:

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)

并注意簡單放縮法的應(yīng)用。

(移項(xiàng)通分,分子分母因式分解,x的系數(shù)變?yōu)?,穿軸法解得結(jié)果。)

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,從最大根的右上方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

40.對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解?

(找零點(diǎn),分段討論,去掉絕對值符號,最后取各段的并集。)

證明:

(按不等號方向放縮)

42.不等式恒成立問題,常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題,或“△”問題)

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù))

項(xiàng),即:

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?

例如:(1)求差(商)法

解:

[練習(xí)]

(2)疊乘法

解:

(3)等差型遞推公式

[練習(xí)]

(4)等比型遞推公式

[練習(xí)]

(5)倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?

例如:(1)裂項(xiàng)法:把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和,使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項(xiàng)。

解:

[練習(xí)]

(2)錯(cuò)位相減法:

(3)倒序相加法:把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫,再與原來順序的數(shù)列相加。

[練習(xí)]

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎?

△零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型:

若每期存入本金p元,每期利率為r,n期后,本利和為:

△若按復(fù)利,如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)后為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利),那么每期應(yīng)還x元,滿足

p——貸款數(shù),r——利率,n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。

(2)排列:從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一

(3)組合:從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并組成一組,叫做從n個(gè)不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是:

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法,數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

如:學(xué)號為1,2,3,4的四名學(xué)生的考試成績

則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是()

A.24B.15C.12D.10

解析:可分成兩類:

(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

相同兩數(shù)分別取90,91,92,對應(yīng)的排列可以數(shù)出來,分別有3,4,3種,∴有10種。

∴共有5+10=15(種)情況

51.二項(xiàng)式定理

性質(zhì):

(3)最值:n為偶數(shù)時(shí),n+1為奇數(shù),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第

表示)

52.你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件):“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。

(6)對立事件(互逆事件):

(7)獨(dú)立事件:A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

53.對某一事件概率的求法:

分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法,即

(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生

如:設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析:∵一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問題,(3)是可重復(fù)排列問題,(4)是無重復(fù)排列問題。

54.抽樣方法主要有:簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí),它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣,常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí),它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一個(gè);分層抽樣,主要特征是分層按比例抽樣,主要用于總體中有明顯差異,它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法:

(2)決定組距和組數(shù);

(3)決定分點(diǎn);

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率直方圖。

如:從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽,如果按性別分層隨機(jī)抽樣,則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。

56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?

(1)向量——既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。

(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖:

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的坐標(biāo)表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義:

(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則

[練習(xí)]

答案:

答案:2

答案:

58.線段的定比分點(diǎn)

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:

線面平行的判定:

線面平行的性質(zhì):

三垂線定理(及逆定理):

線面垂直:

面面垂直:

60.三類角的定義及求法

(1)異面直線所成的角θ,0°<θ≤90°

(2)直線與平面所成的角θ,0°≤θ≤90°

(三垂線定理法:A∈α作或證AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,連AO,則AO⊥棱l,∴∠AOB為所求。)

三類角的求法:

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義,并指出所求作的角。

③計(jì)算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。

[練習(xí)]

(1)如圖,OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影,OC為α內(nèi)過O點(diǎn)任一直線。

(2)如圖,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8,BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角;

②求異面直線BD1和AD所成的角;

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

(3)如圖ABCD為菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

(∵AB∥DC,P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn),作PF∥AB,則PF為面PCD與面PAB的交線……)

61.空間有幾種距離?如何求距離?

點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與線,點(diǎn)與面,線與線,線與面,面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離,構(gòu)造三角形,解三角形求線段的長(如:三垂線定理法,或者用等積轉(zhuǎn)化法)。

如:正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱長為a,則:

(1)點(diǎn)C到面AB1C1的距離為___________;

(2)點(diǎn)B到面ACB1的距離為____________;

(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;

(4)面AB1C與面A1DC1的距離為____________;

(5)點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_____________。

62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中:

它們各包含哪些元素?

63.球有哪些性質(zhì)?

(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此,要找球心角!

(3)如圖,θ為緯度角,它是線面成角;α為經(jīng)度角,它是面面成角。

(5)球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R:r=3:1。

積為()

答案:A

64.熟記下列公式了嗎?

(2)直線方程:

65.如何判斷兩直線平行、垂直?

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時(shí),注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?

68.分清圓錐曲線的定義

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí),消元后得到的方程,要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零?△≥0的限制。(求交點(diǎn),弦長,中點(diǎn),斜率,對稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。)

71.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?

如:

通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者;以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。

72.有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。

答案:

73.如何求解“對稱”問題?

(1)證明曲線C:F(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)M(a,b)成中心對稱,設(shè)A(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),設(shè)A'(x',y')為A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。

(直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法)

76.對線性規(guī)劃問題:作出可行域,作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線,在可行域內(nèi)平移直線,求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

高中數(shù)學(xué)解題有效方法

一、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法主要是指將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形,或者將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,從而將抽象的結(jié)構(gòu)和形式轉(zhuǎn)化為具體簡單的數(shù)量關(guān)系,幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問題。

高中數(shù)學(xué)題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉(zhuǎn)換思維都有著較高要求,其具有較強(qiáng)的推證性和融合性,所以我們在解決高中數(shù)學(xué)題目時(shí),必須嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)各種數(shù)量關(guān)系。很多高中題目都并不是單純的數(shù)量關(guān)系題,其還涉及到空間概念和其他概念,所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合法理清題目中的各種數(shù)量關(guān)系,從而有效解決各種數(shù)學(xué)問題。

二、排除解題法

排除解題法主要用于縮小答案范圍,從而簡化我們的解題步驟,提高接替效率,這樣方法具有較高的準(zhǔn)確率。

排除解題法一般用于解決數(shù)學(xué)選擇題,當(dāng)我們應(yīng)用排除法解決問題時(shí),需掌握各種數(shù)學(xué)概念及公式,對題目中的答案進(jìn)行論證,對不符合論證關(guān)系的答案進(jìn)行排除,從而有效解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)我們在解決選擇題時(shí),必須將題目及答案都認(rèn)真看完,對其之間的聯(lián)系進(jìn)行合理分析,并通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思路將不符合論證關(guān)系的條件進(jìn)行排除,從而選擇正確的答案。

高考數(shù)學(xué)各類大題解題技巧

數(shù)列題

1、證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí),最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰為首項(xiàng),誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;2、最后一問證明不等式成立時(shí),如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時(shí),一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí),一定利用上n=k時(shí)的假設(shè),否則不正確。利用上假設(shè)后,如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,這一點(diǎn)是有難度的。簡潔的方法是,用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子,看符號,得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上:由①②得證;3、證明不等式時(shí),有時(shí)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識)。

立體幾何題

1、證明線面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡單;2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí),最好要建系;3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

概率問題

1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);2、搞清是什么概率模型,套用哪個(gè)公式;3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;4、求概率時(shí),正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法;6、注意放回抽樣,不放回抽樣;7、注意“零散的”的知識點(diǎn)(莖葉圖,頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;8、注意條件概率公式;9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

圓錐曲線問題

1、注意求軌跡方程時(shí),從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想,橢圓考得最多,方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;2、注意直線的設(shè)法(法1分有斜率,沒斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí)),知道弦中點(diǎn)時(shí),往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;3、戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分,爭9分,想12分。

排列組合

1.掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。

2.理解排列的意義,掌握排列數(shù)計(jì)算公式,并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。

3.理解組合的意義,掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì),并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。

4.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì),并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題。

5.了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。

6.了解等可能性事件的概率的意義,會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。

7.了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義,會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。

8.會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.

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