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考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)重點及應(yīng)用是什么

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考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)重點及應(yīng)用是什么

  與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識點可謂是每年考研數(shù)學(xué)題中必不可少的。把握好復(fù)習(xí)的重點和掌握好應(yīng)用技巧很重要。下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)重點及應(yīng)用,希望對你有用!

  考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)重點及應(yīng)用

  【導(dǎo)數(shù)定義和求導(dǎo)要注意的】

  第一,理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點,大部分以選擇題的形式出題,01年數(shù)一考一道選題,考查在一點處可導(dǎo)的充要條件,這個并不會直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件,他是變換形式后的,這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義,要記住幾個關(guān)鍵點:

  1)在某點的領(lǐng)域范圍內(nèi)。

  2)趨近于這一點時極限存在,極限存在就要保證左右極限都存在,這一點至關(guān)重要,也是01年數(shù)一考查的點,我們要從四個選項中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項。

  3)導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點的函數(shù)值,如果已知告訴等于零,那極限表達式中就可以不出現(xiàn),否就不能推出在這一點可導(dǎo),請同學(xué)們記清楚了。

  4)掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。

  第二,導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計算。這里有幾種題型:1)已知某點處導(dǎo)數(shù)存在,計算極限,這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式,還要注意是在這一點處導(dǎo)數(shù)存在的前提下,否則是不一定成立的。

  第三,導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系。函數(shù)在一點處可導(dǎo)與可微是等價的,可以推出在這一點處是連續(xù)的,反過來則是不成立的,相信這一點大家都很清楚,而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題:函數(shù)在一點處不連續(xù),則在一點處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。

  第四,導(dǎo)數(shù)的計算。導(dǎo)數(shù)的計算可以說在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會涉及到,而且形式不一,考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題,首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計算弄明白:1)基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的,這也告訴我們在對函數(shù)變形到什么形式的時候就可以直接代公式,也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。2)求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無非是四則運算,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo),要求四則運算記住求導(dǎo)公式;復(fù)合函數(shù)要會寫出它的復(fù)合過程,按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就可以了,也是通過這個復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,我們可求出很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開辟了一條新路,建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式,這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式,也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導(dǎo)思路,在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過,請同學(xué)們注意。3)常見考試類型的求導(dǎo)。通常在考研中出現(xiàn)四種類型:冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導(dǎo)方法要熟悉,并且可以解決他們之間的綜合題,有時候也會與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合,94年,96年,08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。

  第五,高階導(dǎo)數(shù)計算。高階導(dǎo)數(shù)的計算在歷年考試出現(xiàn)過,比如03年,07年,10年,都以填空題考查的,00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個常見的高階導(dǎo)數(shù)公式,將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù),代入公式就可以了,也有通過求一階導(dǎo)數(shù),二階,三階的方法來找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的,00年出的題目就是考察的這兩個知識點。

  【導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用】

  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種:(1)切線和法線;(2)單調(diào)性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點;(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考);(8)經(jīng)濟應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。我們一一說明每個應(yīng)用在考研中有哪些注意的。

  ▶切線和法線

  主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得出曲線在一點處的切線方程和法線方程。

  ▶單調(diào)性

  在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查,第一:求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第二:證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào);第三:不等式證明;第四:方程根的討論。這些題型都離不開導(dǎo)數(shù)的計算,只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細(xì)分析每種的處理方法,多加練習(xí)。

  ▶極值

  需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。

  ▶凹凸性和拐點

  考查的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多,使很多同學(xué)弄糊涂了,所以希望同學(xué)們可以列表對比學(xué)習(xí)記憶。

  ▶漸近線

  當(dāng)曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時,如果M到一條直線的距離無限趨近于零,那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是:并不是所有的曲線都有漸近線,漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據(jù)漸近線的位置,可將漸近線分為三類:垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

  考研中會考察給一曲線計算漸近線條數(shù),計算順序為垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

  ▶條數(shù)計算

  垂直漸近線就直接算就可以了,有幾條算幾條,而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無窮計算一次,和x趨于負(fù)無窮計算一次,當(dāng)趨于正無窮和負(fù)無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計為一條漸近線,若是不同,則計為兩條漸近線。另外,在趨于正無窮或者負(fù)無窮時,有水平漸近線就不會有斜漸近線。

  ▶曲率

  這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用,這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的,需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。

  ▶導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟應(yīng)用

  導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用是數(shù)三特考的,這個主要是考察彈性,邊際利潤,邊際收益等。記住公式會計算即可。

  學(xué)好2017考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的兩個步驟

  1.真題要求:狠抓基礎(chǔ)概念

  我強調(diào)狠抓基礎(chǔ)概念是出于兩個方面的考慮。第一:導(dǎo)數(shù)這章內(nèi)容相對比較簡單。比如求導(dǎo)公式,大家在高中就接觸過。第二:考研中考得最多的就是對導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中極值概念的理解。從這些概念本身來看,相對來說比較簡單,但是考法卻是比較深入。假如很多同學(xué)僅僅是知其然而不知其所以然,那么做題是很容易出錯的。所以,我希望同學(xué)們要加深對本章概念的理解,千萬不要一知半解就開始盲目的做題。

  2.真題點出:明晰考查的重點

  在大家對概念有了比較深入的了解之后。接著,就需要了解考試重點了。本章相對比較簡單,而且重難點分明。具體來說,分為三個模塊。第一個模塊:可導(dǎo)與可微。其中導(dǎo)數(shù)定義是重點。導(dǎo)數(shù)的定義幾乎是每年必考,而且考察的往往都是變形的形式,但實質(zhì)上都是在考察你對極限理解。第二個模塊:導(dǎo)數(shù)計算。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是重點,并在此基礎(chǔ)上掌握冪指函數(shù)求導(dǎo),隱函數(shù)求導(dǎo)及參數(shù)方程求導(dǎo)。高階導(dǎo)數(shù)部分,大家要掌握常見函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的一些公式。第三個模塊:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。其中極值本身的概念也是一個很大的考點,包括極值的必要的條件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會有一些相關(guān)的選擇題。同理,題目考察拐點的時候,同時也考察了凹凸性,導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性等概念。因此,拐點的概念是考察的一個方向,同時拐點的必要條件及第一和第二充分條件也是重要考點。請大家注意:只要學(xué)好極值,拐點自然也就學(xué)好了。因為拐點的相關(guān)知識點可以在某種程度上看做是極值點的平移。

  考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)建議

  1.狠抓基礎(chǔ)概念

  考研老師強調(diào)狠抓基礎(chǔ)概念是出于兩個方面的考慮。第一:導(dǎo)數(shù)這章內(nèi)容相對比較簡單。比如求導(dǎo)公式,大家在高中就接觸過。第二:考研中考得最多的就是對導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中極值概念的理解。從這些概念本身來看,相對來說比較簡單,但是考法卻是比較深入。假如很多同學(xué)僅僅是知其然而不知其所以然,那么做題是很容易出錯的。所以,希望同學(xué)們要加深對本章概念的理解,千萬不要一知半解就開始盲目的做題。

  2.明晰考查的重點

  在大家對概念有了比較深入的了解之后。接著,就需要了解考試重點了。本章相對比較簡單,而且重難點分明。具體來說,分為三個模塊。第一個模塊:可導(dǎo)與可微。其中導(dǎo)數(shù)定義是重點。導(dǎo)數(shù)的定義幾乎是每年必考,而且考察的往往都是變形的形式,但實質(zhì)上都是在考察你對極限理解。第二個模塊:導(dǎo)數(shù)計算。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是重點,并在此基礎(chǔ)上掌握冪指函數(shù)求導(dǎo),隱函數(shù)求導(dǎo)及參數(shù)方程求導(dǎo)。高階導(dǎo)數(shù)部分,大家要掌握常見函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的一些公式。第三個模塊:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。其中極值本身的概念也是一個很大的考點,包括極值的必要的條件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會有一些相關(guān)的選擇題。同理,題目考察拐點的時候,同時也考察了凹凸性,導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性等概念。因此,拐點的概念是考察的一個方向,同時拐點的必要條件及第一和第二充分條件也是重要考點。請大家注意:只要學(xué)好極值,拐點自然也就學(xué)好了。因為拐點的相關(guān)知識點可以在某種程度上看做是極值點的平移。

  3.精煉習(xí)題

  在大家理解了重點知識以及明確了考試重點之,接下來就需要做題鞏固了。大家先針對我說的重點知識進行做題鞏固,關(guān)鍵是每做一個題就要理解,要反思,要多想想考察了知識點那些方面。然后對次重點知識輔助做一些題,了解就夠了。


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