淮安市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
數(shù)學(xué)成績的提高是同學(xué)們提高總體學(xué)習(xí)成績的重要途徑，在即將到來的九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試，同學(xué)們要準(zhǔn)備哪些試題來練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于淮安市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷，希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>
淮安市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷：
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填在答題卡上)
1.拋物線y=(x﹣1)2﹣3的對(duì)稱軸是( )
A.y軸 B.直線x=﹣1 C.直線x=1 D.直線x=﹣3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x﹣h)2+k，對(duì)稱軸為直線x=h，得出即可.
【解答】解：拋物線y=(x﹣1)2﹣3的對(duì)稱軸是直線x=1.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意拋物線的對(duì)稱軸是直線，這是此題易忽略的地方.
2.某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績(單位：次)分別是：14，12，10，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.10，12 B.12，11 C.11，12 D.12，12
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【專題】計(jì)算題.
【分析】先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解.
【解答】解：原數(shù)據(jù)按由小到大排列為：7，8，9，10，12，12，14，16，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)= =11，眾數(shù)為12.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.
3.在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是 ，則n的值為( )
A.3 B.5 C.8 D.10
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.
【解答】解：∵摸到紅球的概率為 ，
∴P(摸到黃球)=1﹣ = ，
∴ = ，
解得n=8.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .
4.對(duì)于二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象，下列說法正確的是( )
A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=﹣1
C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，對(duì)稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).
【解答】解：二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)式為y=a(x﹣ )2+ ，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣ ， )，對(duì)稱軸直線x=﹣b2a，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下.
5.△ABD的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ABD=52°，則∠BCD等于( )
A.32° B.38° C.52° D.66°
【考點(diǎn)】圓周角定理.
【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠ADB的度數(shù)，繼而求得∠A的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案.
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=52°，
∴∠A=90°﹣∠ABD=38°;
∴∠BCD=∠A=38°.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
6.用一個(gè)半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐(不計(jì)損耗)，則圓錐的底面半徑r為( )
A.10cm B.5cm C.20cm D.5πcm
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到 •2π•r•30=300π，然后解方程即可.
【解答】解：根據(jù)題意得 •2π•r•30=300π，
解得r=10(cm).
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.
7.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣ x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為( )
A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)題意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答.
【解答】解：根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為﹣4，
把y=﹣4代入y=﹣ x2，
得x=±10，
∴A(﹣10，﹣4)，B(10，﹣4)，
∴AB=20m.
即水面寬度AB為20m.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(﹣3，﹣3) B.(﹣2，﹣2) C.(﹣1，﹣3) D.(0，﹣6)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可.
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣2).
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共，30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上)
9.“植樹節(jié)”時(shí)，2016屆九年級(jí)一班6個(gè)小組的植樹棵數(shù)分別是：5，7，3，x，6，4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5 .
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù);眾數(shù).
【分析】首先根據(jù)眾數(shù)為5得出x=5，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解.
【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，
∴x=5，
則平均數(shù)為： =5.
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).
10.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k .
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac>0.即可得到關(guān)于k的不等式，從而求得k的范圍
【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3k，
∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×3k=4﹣12k>0，
解得：k< .
故答案為：k< .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根.
11.已知圓錐的底面圓的周長為8，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是 20 .
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【分析】根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：∵圓錐的底面圓的周長為8，母線長為5，
∴圓錐的側(cè)面積為： ×8×5=20.
故答案為：20.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.
12.轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于6的數(shù)的概率為 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
【解答】解：∵共8個(gè)數(shù)，大于6的有2個(gè)，
∴P(大于6)= = ，
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .
13.一元二次方程x(x+3)=x的解是 x1=0，x2=﹣2 .
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.
【解答】解：方程變形得：x(x+3)﹣x=0，
分解因式得：x(x+3﹣1)=0，
可得x=0或x+2=0，
解得：x1=0，x2=﹣2.
故答案為：x1=0，x2=﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
14.某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加“漢字聽寫”人賽，選擇賽中每名學(xué)生的平均學(xué)生的平均成績 及其方差s2如表所示，如果要選一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是 乙 .
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
【考點(diǎn)】方差.
【分析】首先比較出四名學(xué)生的平均成績的高低，判斷出乙、丙兩名學(xué)生的平均成績高于甲、丁兩名學(xué)生;然后比較出乙、丙的方差，判斷出發(fā)揮穩(wěn)定的是哪名學(xué)生，即可確定應(yīng)選擇哪名學(xué)生去參賽.
【解答】解：∵9>8，
∴乙、丙兩名學(xué)生的平均成績高于甲、丁兩名學(xué)生，
又∵1<1.2，
∴乙的方差小于丙的方差，
∴乙發(fā)揮穩(wěn)定，
∴要選一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是乙.
故答案為：乙.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.
15.把二次函數(shù)y=x2﹣12x化為形如y=a(x﹣h)2+k的形式 y=(x﹣6)2﹣36 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式.
【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.
【解答】解：y=x2﹣12x=(x2﹣12x+36)﹣36=(x﹣6)2﹣36，即y=(x﹣6)2﹣36.
故答案為y=(x﹣6)2﹣36.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù));
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x﹣h)2+k;
(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x﹣x1)(x﹣x2).
16.小正方形的邊長均為1，點(diǎn)B、O都在格點(diǎn)上，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧，如圖所示，則劣弧BC的長是 π .
【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算.
【分析】根據(jù)網(wǎng)格得出BO的長，再利用弧長公式計(jì)算得出即可.
【解答】解：如圖所示：∠BOC=45°，BO=2 ，
∴劣弧BC的長是： = π，
故答案為 π.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練記憶弧長公式是解題關(guān)鍵.
17.對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為直線 x=1 .
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【專題】計(jì)算題.
【分析】利用拋物線的對(duì)稱性求解.
【解答】解：∵拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)(1，0)和點(diǎn)(3，0)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，
∴點(diǎn)(1，0)與點(diǎn)(3，0)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.
故答案為x=1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：從解析式y(tǒng)=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a，b，c是常數(shù)，a≠0)中可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)，(x2，0).
18.將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為 60° .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);圓周角定理.
【分析】作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD= OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠APB的度數(shù).
【解答】解：如圖作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB.
∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，
∴OD=CD.
∴OD= OC= OA.
∴∠OAD=30°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=30°.
∴∠AOB=120°.
∴∠APB= ∠AOB=60°.
故答案為：60°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得∠OAD=30°是解題的關(guān)鍵.
三、(本大題共9小題，共計(jì)96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明)
19.解方程：
(1)x2+4x﹣1=0
(2)(x+2)2﹣25=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-直接開平方法.
【分析】(1)把常數(shù)項(xiàng)﹣1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方;
(2)把﹣25移項(xiàng)后，直接開平方即可.
【解答】解：(1)移項(xiàng)得x2+4x=1，
配方得x2+4x+4=1+4，
即(x+2)2=5，
開方得x+2=± ，
∴x1= ﹣2，x2=﹣ ﹣2;
(2)移項(xiàng)得(x+2)2=25，
開方得x+2=±5，
∴x1=3，x2=﹣7.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;
(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;
(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).
20.一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球(記為紅球1、紅球2)，1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻.
(1)從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是
(2)先從中任意摸出一個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)，求兩次都摸到紅球的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)根據(jù)4個(gè)小球中紅球的個(gè)數(shù)，即可確定出從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率;
(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【解答】解：(1)4個(gè)小球中有2個(gè)紅球，
則任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ;
故答案為： ;
(2)列表如下：
紅 紅 白 黑
紅 ﹣﹣﹣ (紅，紅) (白，紅) (黑，紅)
紅 (紅，紅) ﹣﹣﹣ (白，紅) (黑，紅)
白 (紅，白) (紅，白) ﹣﹣﹣ (黑，白)
黑 (紅，黑) (紅，黑) (白，黑) ﹣﹣﹣
所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，
則P(兩次摸到紅球)= = .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
21.如圖線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC.
(1)請(qǐng)你用尺規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑;
(2)若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2，﹣1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 5，0 ;
(3)線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為 ;
(4)若有一張與(3)中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，則該幾何體底面圓的半徑長為 .
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;弧長的計(jì)算;作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【專題】幾何圖形問題;網(wǎng)格型.
【分析】(1)線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC.線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑是一段弧，根據(jù)弧長公式計(jì)算路徑;
(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2，﹣1)，可建立直角坐標(biāo)系，從直角坐標(biāo)系中讀出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，0);
(3)線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為一個(gè)扇形，根據(jù)扇形公式計(jì)算;
(4)將它圍成一個(gè)幾何體即圓錐的側(cè)面，則該幾何體底面圓的周長就等于弧長，利用此等量關(guān)鍵可計(jì)算出半徑.
【解答】解：(1) 為點(diǎn)B經(jīng)過的路徑;
(2)(5，0);
(3)線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為一個(gè)扇形，
根據(jù)扇形公式計(jì)算
= ;
(4)將它圍成一個(gè)幾何體即圓錐的側(cè)面，則該幾何體底面圓的周長就等于弧長，
=2πr
解得r= .
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)圖形，及圓的弧長公式，扇形的面積公式等，所以學(xué)生學(xué)過的知識(shí)一定要系統(tǒng)起來.
22.為建設(shè)美麗家園，某企業(yè)逐年增加對(duì)環(huán)境保護(hù)的經(jīng)費(fèi)投入，2013年投入了400萬元，到2015年投入了576萬元.
(1)求2013年至2015年該單位環(huán)保經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率;
(2)該單位預(yù)計(jì)投入環(huán)保經(jīng)費(fèi)不低于700萬元，若希望繼續(xù)保持前兩年的年平均增長率，問該目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】增長率問題.
【分析】(1)設(shè)2013年至2015年該單位環(huán)保經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率為x，由題意得等量關(guān)系：2013年投入×(1+增長率)2=2015年投入，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可;
(2)利用2015年投入了576萬元×1+增長率，算出結(jié)果與700萬元進(jìn)行比較即可.
【解答】解：(1)設(shè)2013年至2015年該單位環(huán)保經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率為x，由題意得：
400(1+x)2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合題意，舍去)，
答：2013年至2015年該單位環(huán)保經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率為20%;
(2)576×(1+20%)=691.2<700，
答：若希望繼續(xù)保持前兩年的年平均增長率，該目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.
23.AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且∠BAC=∠DAC.求證：MN是⊙O的切線.
【考點(diǎn)】切線的判定.
【專題】證明題.
【分析】連接OC，推出AD∥OC，得出OC⊥MN，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論.
【解答】證明：連接OC，如圖所示：
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵OC為半徑，
∴MN是⊙O的切線.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì);熟練掌握切線的判定定理，證明OC∥AD是解決問題的關(guān)鍵.
24.某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每天可賣出190件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每天少賣10件，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元.
(1)求y關(guān)于x的關(guān)系式;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤恰為1980元?
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)利用銷量乘以每件利潤=總利潤得出關(guān)系式即可;
(2)利用(1)中所求關(guān)系式，進(jìn)而使y=1980進(jìn)而得出即可;
(3)利用配方法求出二次函數(shù)最值，結(jié)合x的取值范圍得出答案.
【解答】解：(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元，
則y=(60﹣50+x)=﹣10x2+90x+1900;
(2)當(dāng)y=1980，則1980=﹣10x2+90x+1900，
解得：x1=1，x2=8.
故每件商品的售價(jià)定為61元或68元時(shí)，每天的利潤恰為1980元;
(3)y=﹣10x2+90x+1900=﹣10(x﹣ )2+2102.5，
故當(dāng)x=5或4時(shí)，y=2100(元)，
即每件商品的售價(jià)定為64元或65元時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是2100元.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.
25.二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(﹣3，0)、B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(1)求D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)與不等式(組).
【分析】(1)利用點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，可得出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0)，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入來求a的值;
(3)在坐標(biāo)系中利用x取相同值，比較出對(duì)應(yīng)值的大小，從而確定，兩函數(shù)的大小關(guān)系.
【解答】解：(1)∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣1，而C、D關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，
∴D(﹣2，3);
(2)設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0)，
把C(0，3)代入，得
3=a(0+3)(0﹣1)，
解得 a=﹣1，
所以該拋物線的解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3，
即y=﹣x2﹣2x+3;
(3)根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：﹣2
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關(guān)系，題目難度不大，非常典型.
26.在⊙O中，直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如圖1，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長度;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長的最大值.
【考點(diǎn)】圓周角定理;勾股定理;解直角三角形.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)連結(jié)OQ，如圖1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定義可計(jì)算出OP=3tan30°= ，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可計(jì)算出PQ= ;
(2)連結(jié)OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理得到PQ= ，則當(dāng)OP的長最小時(shí)，PQ的長最大，根據(jù)垂線段最短得到OP⊥BC，則OP= OB= ，所以PQ長的最大值= .
【解答】解：(1)連結(jié)OQ，如圖1，
∵PQ∥AB，OP⊥PQ，
∴OP⊥AB，
在Rt△OBP中，∵tan∠B= ，
∴OP=3tan30°= ，
在Rt△OPQ中，∵OP= ，OQ=3，
∴PQ= = ;
(2)連結(jié)OQ，如圖2，
在Rt△OPQ中，PQ= = ，
當(dāng)OP的長最小時(shí)，PQ的長最大，
此時(shí)OP⊥BC，則OP= OB= ，
∴PQ長的最大值為 = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了勾股定理和解直角三角形.
27.頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)判斷△ABM的形狀，并說明理由;
(3)把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn).若將(1)中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為(m，2m)，當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)由條件可分別求得A、B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)結(jié)合(1)中A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM為直角三角形;
(3)由條件可寫出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立y=x，可得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得m的范圍.
【解答】解：(1)∵A點(diǎn)為直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，
∴A(﹣1，0)，
又B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入y=x+1可求得y=3，
∴B(2，3)，
∵拋物線頂點(diǎn)在y軸上，
∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c，
把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，
∴拋物線解析式為y=x2﹣1;
(2)△ABM為直角三角形.理由如：
由(1)拋物線解析式為y=x2﹣1可知M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，
∴AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ，
∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，
∴△ABM為直角三角形;
(3)當(dāng)拋物線y=x2﹣1平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，2m)時(shí)，其解析式為y=(x﹣m)2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，
聯(lián)立y=x，可得 ，消去y整理可得x2﹣(2m+1)x+m2+2m=0，
∵平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)，
∴方程x2﹣(2m+1)x+m2+2m=0總有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即(2m+1)2﹣4(m2+2m)≥0，
解得m≤ ，
即當(dāng)m≤ 時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知識(shí)點(diǎn).在(1)中確定出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在(2)中分別求得AB、AM、BM的長是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出拋物線有不動(dòng)點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ)，難度適中.
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