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如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維

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學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上,還必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。下面小編給大家整理了關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維,希望對(duì)你有幫助!

1如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維

教學(xué)生學(xué)會(huì)畫知識(shí)樹狀圖

所謂知識(shí)樹狀圖就是讓學(xué)生由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以聯(lián)想到和它有關(guān)的所有知識(shí)。托尼?布贊在他的新著《腦圖之書――發(fā)散性思維》中說,大腦是將信息存儲(chǔ)成樹狀的,它以分類和關(guān)聯(lián)存儲(chǔ)信息。因而,你越能用大腦自身的記憶方法工作,你就會(huì)學(xué)得越容易、越迅速。拿三角形來說,學(xué)生就可以想到若按角分,可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形,由直角三角形可聯(lián)想到它的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)等;若按邊分,可分為一般三角形、等腰三角形和等邊三角形,由等腰三角形和等邊三角形可聯(lián)想到它的判定和性質(zhì)。

打破常規(guī),弱化思維定勢(shì)

有一道智力測(cè)驗(yàn)題:用什么方法能使冰最快地變成水?一般人往往回答要用加熱、太陽(yáng)曬的方法,答案卻是“去掉兩點(diǎn)水”。這就超出人們的想象了。而思維定勢(shì)能使學(xué)生在處理熟悉的問題時(shí)駕輕就熟,得心應(yīng)手,并使問題圓滿解決。所以用來應(yīng)付現(xiàn)在的考試相當(dāng)有效。但在需要開拓創(chuàng)新時(shí),思維定勢(shì)就會(huì)變成“思維枷鎖”,阻礙新思維、新方法的構(gòu)建,也阻礙新知識(shí)的吸收。因此,思維定勢(shì)與創(chuàng)新教育是互相矛盾的?!皠?chuàng)”與“造”兩方面是有機(jī)結(jié)合起來的,“創(chuàng)”就是打破常規(guī),“造”就是在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)出有價(jià)值、有意義的東西來。因此,首先要鼓勵(lì)學(xué)生的“創(chuàng)”。

鼓勵(lì)學(xué)生一題多解

單向思維大多是低水平的發(fā)散,多向思維才是高質(zhì)量的思維。只有在思維時(shí)盡可能多地?fù)Q另一個(gè)角度去思考,才能想自己或別人未想過的問題。為了很好地發(fā)展學(xué)生的多向性思維,讓學(xué)生多方面、多角度地去觀察問題、思考問題、分析問題、解決問題,發(fā)展學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力,在實(shí)際教學(xué)過程中,我放開手讓學(xué)生去動(dòng)手操作,讓學(xué)生自己分析,自己得出結(jié)論。在實(shí)際教學(xué)中,有很多例題都可以鍛煉學(xué)生的多向思維,能讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力、判斷力、思考力,讓他們自己通過討論學(xué)會(huì)知識(shí),掌握難點(diǎn),并能靈活地運(yùn)用。例如,幾何證明題就可以讓學(xué)生從多個(gè)角度去證明和解答。在教學(xué)《平行線的性質(zhì)》時(shí),為了讓學(xué)生熟練應(yīng)用,發(fā)展其發(fā)散性思維,我出了下面這樣一道題。

2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

從課堂設(shè)計(jì)問題入手

小學(xué)生由于年齡所限,獨(dú)立性不強(qiáng),不能獨(dú)立地思考問題,所以在教學(xué)過程中教師適時(shí)合理的示范、引導(dǎo)以及指導(dǎo)就顯得很重要。如果教師在平時(shí)的教學(xué)過程中能夠認(rèn)真地,有目的性、有針對(duì)性地設(shè)計(jì)課堂問題,且設(shè)計(jì)的問題具有啟發(fā)性、創(chuàng)造性,這樣就能激活學(xué)生的思維,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)思維的能力,而且進(jìn)行有益于思維發(fā)展的思考,學(xué)生的思維能力也就能得以加強(qiáng)和提高。

例如:在教學(xué)數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題時(shí),我設(shè)計(jì)了這樣一道題:“王小路家距離學(xué)校有40公里,孫喬喬家距離學(xué)校的路程是王小路家的1/4,李懿萱家是孫喬喬家的1/2,那李懿萱的家距離學(xué)校是多遠(yuǎn)呢?”這道題學(xué)生很難用“1”這個(gè)單位量確定,這時(shí)我用畫線段的辦法演示三者之間的關(guān)系,分析他們之間的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)線段圖,學(xué)生理解了概念,很快列出了算式:40×1/4×1/2=5(公里)。通過直觀地畫線段的辦法,啟發(fā)了學(xué)生的形象思維能力,而且也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從直觀的感知向邏輯思維能力的轉(zhuǎn)變,同時(shí)也是抽象概念具體化的表現(xiàn)。

從進(jìn)行積極的說理訓(xùn)練入手

小學(xué)數(shù)學(xué)中有些知識(shí)容易混淆,對(duì)于這部分知識(shí),我發(fā)現(xiàn)用說理訓(xùn)練的辦法效果就很好,尤其是口頭說理訓(xùn)練不僅能避免錯(cuò)誤,而且有助于學(xué)生思維的發(fā)展。因?yàn)樵谡f話當(dāng)中,大腦在不停地運(yùn)轉(zhuǎn),那么大腦運(yùn)轉(zhuǎn)的過程同時(shí)就是思維的過程。記得在學(xué)習(xí)“小數(shù)和復(fù)名數(shù)”時(shí),對(duì)于“小數(shù)與復(fù)名數(shù)相互改寫”的內(nèi)容學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò),為了減少錯(cuò)誤,我在課堂教學(xué)中采取了說理訓(xùn)練的方法。講授完相關(guān)內(nèi)容后,我進(jìn)行了一定的啟發(fā),鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)出小數(shù)與復(fù)名數(shù)相互改寫的方法,然后讓學(xué)生根據(jù)改寫方法說出自己是如何做出的詳細(xì)步驟。經(jīng)過這樣的口頭說理訓(xùn)練,學(xué)生學(xué)得有條有理,這節(jié)課取得了事半功倍的效果。

3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

通過舉一反三,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)中,往往因?yàn)樗季S定勢(shì)負(fù)遷移的影響,使思維受到某種固定“模式”的束縛,久久不能解脫,教師在進(jìn)行逆向、變題、變式等訓(xùn)練的同時(shí),教給學(xué)生類比和對(duì)比的方法,使學(xué)生能將知識(shí)從縱橫兩個(gè)方面進(jìn)行聯(lián)系和比較,形成知識(shí)的正遷移,將各種不同的方法結(jié)合起來運(yùn)用,思路越來越開闊,方法越來越靈活,以致達(dá)到舉一反三的效果。例如,有這么一道數(shù)學(xué)題:“淤泥中心一小興趣小組共有學(xué)生50人,女生占全組人數(shù)的男、女生各多少人?”這時(shí)教師可以試著讓學(xué)生們尋找出題中的一個(gè)已知條件,即“女生占全組人數(shù)的”來指引學(xué)生嘗試在不改變它們的數(shù)量關(guān)系,而改變一下表達(dá)方式。

其實(shí)這個(gè)條件,用所學(xué)“百分?jǐn)?shù)”的形式來表達(dá)時(shí),可以改為:“女生占全組人數(shù)的40%”;用“比例”的形式來表達(dá)又可以改為“女生和男生的人數(shù)比是2:3”;假如把條件中的標(biāo)準(zhǔn)量改變一下轉(zhuǎn)個(gè)彎,則又可以改為:“女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍”;或者“男生人數(shù)是女生人數(shù)的”;再如果能用比較復(fù)雜且靈活運(yùn)用“分?jǐn)?shù)比”關(guān)系表達(dá),則又可以將標(biāo)準(zhǔn)量改為“女生人數(shù)的相當(dāng)于男生人數(shù)的”或者“男生人數(shù)的相當(dāng)于女生人數(shù)的 ”等等,諸如此類“發(fā)散思維”的問題。如果當(dāng)學(xué)生在做習(xí)題時(shí)具備了上述這些靈活運(yùn)用發(fā)散思維,并能通過“舉一”就能“反三”的轉(zhuǎn)化能力。那么就充分說明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握得很牢固,對(duì)題中的問題要求理解得很透徹,這樣學(xué)生們的思路就開闊了,解題時(shí)的辦法也就多了,解題速度也就提高了。這就是所為的通過“發(fā)散思維”來“借題發(fā)揮”加深概念。

培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的關(guān)鍵

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,激起了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,使他們永葆一種高漲的情緒投入到學(xué)習(xí)和思考。例如,在學(xué)習(xí)“平行四邊形”的認(rèn)識(shí)時(shí),學(xué)生列舉了生活中見過的平行四邊形,當(dāng)提到樓梯時(shí)出現(xiàn)了不同的看法。到底如何認(rèn)識(shí)呢?我讓學(xué)生帶著這個(gè)“問題”學(xué)完了平行四邊形的概念后,再來討論認(rèn)識(shí)家里的“平行四邊形”可從幾個(gè)方向來看,從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒在獲得新知處于興奮狀態(tài),這樣有利于思維活動(dòng)的積極開展與深入探尋。又如例如:在二年級(jí)《乘法初步認(rèn)識(shí)》一課中,教師可先出示幾道連加算式讓學(xué)生改寫為乘法算式。由于有乘法意義已經(jīng)掌握,雖然是二年級(jí)小學(xué)生,仍能較順暢地完成了上述練習(xí)。

而后,教師又出示3+3+3+3+2,讓學(xué)生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢?經(jīng)過學(xué)生的討論與教師及時(shí)予以點(diǎn)撥,學(xué)生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……雖然課堂費(fèi)時(shí)多,但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。再如,在小學(xué)數(shù)學(xué)《除法》一節(jié)中,我先出示幾道簡(jiǎn)單除法,讓學(xué)生演算。由于有除法意義的基礎(chǔ),雖然是四年級(jí)小學(xué)生,仍能較順暢地完成了上述練習(xí)。而后,600÷200,6000÷20,6000÷200,讓學(xué)生思考、討論能否演算出來,經(jīng)過學(xué)生的討論與教師及時(shí)予以點(diǎn)撥,學(xué)生能說出60÷20,算理是根據(jù)乘法2×3=6,也有的說算理是被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)去掉一個(gè)0,從而算成6÷2=3雖然課堂費(fèi)時(shí)間多,但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中還經(jīng)常利用“問題性引入”、“趣味性引入”“講小故事引入”等,以激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新方法的探知思維活動(dòng),這將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲。在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過程中,還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。

4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

學(xué)會(huì)“反推”

反推就是朝著與認(rèn)識(shí)事物相反的方向去思考問題,從而提出不同凡響的超常見解的思維方式。比如,數(shù)學(xué)幾何證明題的“反推”,即讓學(xué)生從結(jié)論向已知條件分析,可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維。 例如:如圖,?荀ABCD中,∠ADC和∠BCD的角平分線分別交AB于點(diǎn)F和點(diǎn)E。求證:AE=BF。

如何利用反推的方法分析呢?要證明AE=BF,因?yàn)镋F公用,因此只需證明AF=BE即可;要證明AF=BE,由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD=BC、AB∥DC,因此只需證明AD=AF、BC=BE即可;要證明AD=AF,BC=BE,因?yàn)樗鼈兎謩e在△ADF和△BEC中,用“等角對(duì)等邊”便可得出,因此只需證明∠ADF=∠AFD、∠BEC=∠BCE即可;要證明∠ADF=∠AFD、∠BEC=∠BCE,就要用到AB∥DC和已知條件中的角平分線,再利用“等量代換”便可求出。

重視實(shí)際操作,調(diào)動(dòng)思維發(fā)展

操作不是單純的身體動(dòng)作,而是與大腦的思維活動(dòng)緊密聯(lián)系著。低年級(jí)兒童的思維是以動(dòng)作開始的,他們的思維具有直觀動(dòng)作的思維特點(diǎn),處于形象思維逐步向抽象的邏輯思維過渡時(shí)期。在教學(xué)過程中,教師可從直觀入手,讓學(xué)生通過觀察、想象進(jìn)行具體的動(dòng)手操作和其他實(shí)踐活動(dòng),有利于提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

例如教學(xué)“33-8=?”時(shí),教師拿出3捆小棒(10根1捆)和3根小棒讓學(xué)生擺,學(xué)生從這些小棒中拿出8根小棒,單根不夠拿出8根小棒,就把1捆小棒打開與3根合在一起是13根,13根拿出8根剩下5根,原來的3捆打開1捆還有2捆,得25根。這樣通過動(dòng)手操作,使學(xué)生非常清楚地認(rèn)識(shí)到:在計(jì)算兩位數(shù)減一位數(shù)時(shí),如果個(gè)位數(shù)不夠減,要從十位中拿出一個(gè)10和個(gè)位上的數(shù)合并在一起減。實(shí)踐證明:教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生手與腦有機(jī)結(jié)合起來,能開拓學(xué)生的思路,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

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